初级微积分示例

$\frac{5 x^{2} + 9 x - 6}{x + 2}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

+

$2$

$5 x^{2}$

+

$9 x$

-

$6$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $5 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$5 x$
	$x$	+	$2$		$5 x^{2}$	+	$9 x$	-	$6$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

					$5 x$
	$x$	+	$2$		$5 x^{2}$	+	$9 x$	-	$6$
				+	$5 x^{2}$	+	$10 x$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $5 x^{2} + 10 x$ 中的所有符号

					$5 x$
	$x$	+	$2$		$5 x^{2}$	+	$9 x$	-	$6$
				-	$5 x^{2}$	-	$10 x$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$5 x$
	$x$	+	$2$		$5 x^{2}$	+	$9 x$	-	$6$
				-	$5 x^{2}$	-	$10 x$
						-	$x$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$5 x$
	$x$	+	$2$		$5 x^{2}$	+	$9 x$	-	$6$
				-	$5 x^{2}$	-	$10 x$
						-	$x$	-	$6$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $- x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$5 x$	-	$1$
	$x$	+	$2$		$5 x^{2}$	+	$9 x$	-	$6$
				-	$5 x^{2}$	-	$10 x$
						-	$x$	-	$6$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

					$5 x$	-	$1$
	$x$	+	$2$		$5 x^{2}$	+	$9 x$	-	$6$
				-	$5 x^{2}$	-	$10 x$
						-	$x$	-	$6$
						-	$x$	-	$2$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- x - 2$ 中的所有符号

					$5 x$	-	$1$
	$x$	+	$2$		$5 x^{2}$	+	$9 x$	-	$6$
				-	$5 x^{2}$	-	$10 x$
						-	$x$	-	$6$
						+	$x$	+	$2$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$5 x$	-	$1$
	$x$	+	$2$		$5 x^{2}$	+	$9 x$	-	$6$
				-	$5 x^{2}$	-	$10 x$
						-	$x$	-	$6$
						+	$x$	+	$2$
								-	$4$

解题步骤 11

最终答案为商加上余数除以除数。

$5 x - 1 - \frac{4}{x + 2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$