初级微积分示例

$\frac{- 8 r^{3} s - 12 r^{2} s^{2} + 20 r s^{3}}{- 4 r s}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $- 8 r^{3} s - 12 r^{2} s^{2} + 20 r s^{3}$ 中分解出因数 $4 r s$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $- 8 r^{3} s$ 中分解出因数 $4 r s$ 。

$\frac{4 r s (- 2 r^{2}) - 12 r^{2} s^{2} + 20 r s^{3}}{- 4 r s}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 12 r^{2} s^{2}$ 中分解出因数 $4 r s$ 。

$\frac{4 r s (- 2 r^{2}) + 4 r s (- 3 r s) + 20 r s^{3}}{- 4 r s}$

解题步骤 1.1.3

从 $20 r s^{3}$ 中分解出因数 $4 r s$ 。

$\frac{4 r s (- 2 r^{2}) + 4 r s (- 3 r s) + 4 r s (5 s^{2})}{- 4 r s}$

解题步骤 1.1.4

从 $4 r s (- 2 r^{2}) + 4 r s (- 3 r s)$ 中分解出因数 $4 r s$ 。

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s) + 4 r s (5 s^{2})}{- 4 r s}$

解题步骤 1.1.5

从 $4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s) + 4 r s (5 s^{2})$ 中分解出因数 $4 r s$ 。

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

解题步骤 1.2

分组因式分解。

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解题步骤 1.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 2 \cdot 5 = - 10$ 并且它们的和为 $b = - 3$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

重新排序项。

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + 5 s^{2} - 3 r s)}{- 4 r s}$

解题步骤 1.2.1.2

将 $5 s^{2}$ 和 $- 3 r s$ 重新排序。

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

解题步骤 1.2.1.3

从 $- 3 r s$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 (r s) + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

解题步骤 1.2.1.4

把 $- 3$ 重写为 $2$ 加 $- 5$

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + (2 - 5) (r s) + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

解题步骤 1.2.1.5

运用分配律。

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + 2 (r s) - 5 (r s) + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

解题步骤 1.2.1.6

移动括号。

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + 2 r s - 5 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{4 r s ((- 2 r^{2} + 2 r s) - 5 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

解题步骤 1.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{4 r s (2 r (- r + s) + 5 s (- r + s))}{- 4 r s}$

解题步骤 1.2.3

通过因式分解出最大公因数 $- r + s$ 来因式分解多项式。

$\frac{4 r s ((- r + s) (2 r + 5 s))}{- 4 r s}$

$\frac{4 r s (- r + s) (2 r + 5 s)}{- 4 r s}$

解题步骤 2

约去 $4$ 和 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $4 r s (- r + s) (2 r + 5 s)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 ((r s (- r + s)) (2 r + 5 s))}{- 4 r s}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $- 4 r s$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 ((r s (- r + s)) (2 r + 5 s))}{4 (- r s)}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\frac{4 ((r s (- r + s)) (2 r + 5 s))}{4 (- r s)}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\frac{(r s (- r + s)) (2 r + 5 s)}{- r s}$

解题步骤 3

约去 $r$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{r s (- r + s) (2 r + 5 s)}{- r s}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{(s (- r + s)) (2 r + 5 s)}{- 1 s}$

解题步骤 4

约去 $s$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{s (- r + s) (2 r + 5 s)}{- 1 s}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{(- r + s) (2 r + 5 s)}{- 1}$

解题步骤 4.3

移动 $\frac{(- r + s) (2 r + 5 s)}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot ((- r + s) (2 r + 5 s))$

解题步骤 5

将 $- 1 \cdot ((- r + s) (2 r + 5 s))$ 重写为 $- ((- r + s) (2 r + 5 s))$ 。

$- ((- r + s) (2 r + 5 s))$

解题步骤 6

使用 FOIL 方法展开 $(- r + s) (2 r + 5 s)$ 。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$- (- r (2 r + 5 s) + s (2 r + 5 s))$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$- (- r (2 r) - r (5 s) + s (2 r + 5 s))$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$- (- r (2 r) - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

解题步骤 7

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- (- 1 \cdot 2 r \cdot r - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

解题步骤 7.1.2

通过指数相加将 $r$ 乘以 $r$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

移动 $r$ 。

$- (- 1 \cdot 2 (r \cdot r) - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

解题步骤 7.1.2.2

将 $r$ 乘以 $r$ 。

$- (- 1 \cdot 2 r^{2} - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

解题步骤 7.1.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- (- 2 r^{2} - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

解题步骤 7.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$- (- 2 r^{2} - 1 \cdot 5 r s + s (2 r) + s (5 s))$

解题步骤 7.1.5

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + s (2 r) + s (5 s))$

解题步骤 7.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + s (5 s))$

解题步骤 7.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + 5 s \cdot s)$

解题步骤 7.1.8

通过指数相加将 $s$ 乘以 $s$ 。

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解题步骤 7.1.8.1

移动 $s$ 。

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + 5 (s \cdot s))$

解题步骤 7.1.8.2

将 $s$ 乘以 $s$ 。

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + 5 s^{2})$

解题步骤 7.2

将 $- 5 r s$ 和 $2 s r$ 相加。

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解题步骤 7.2.1

移动 $s$ 。

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 r s + 5 s^{2})$

解题步骤 7.2.2

将 $- 5 r s$ 和 $2 r s$ 相加。

$- (- 2 r^{2} - 3 r s + 5 s^{2})$

解题步骤 8

运用分配律。

$- (- 2 r^{2}) - (- 3 r s) - (5 s^{2})$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 r^{2} - (- 3 r s) - (5 s^{2})$

解题步骤 9.2

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$2 r^{2} + 3 (r s) - (5 s^{2})$

解题步骤 9.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$2 r^{2} + 3 (r s) - 5 s^{2}$

$2 r^{2} + 3 r s - 5 s^{2}$

初级微积分 示例

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