初级微积分示例

$\frac{\frac{x - 1}{x^{2} - 4}}{1 + \frac{1}{x - 2}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x - 1}{x^{2} - 4} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 2}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{x - 1}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 2}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 2}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 2}{x - 2} + \frac{1}{x - 2}}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 2 + 1}{x - 2}}$

解题步骤 3.3

将 $- 2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{x - 2}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} (1 \frac{x - 2}{x - 1})$

解题步骤 5

将 $\frac{x - 2}{x - 1}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

解题步骤 6

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} (x - 2)$

解题步骤 7

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $(x + 2) (x - 2)$ 中分解出因数 $x - 2$ 。

$\frac{1}{(x - 2) (x + 2)} (x - 2)$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\frac{1}{(x - 2) (x + 2)} (x - 2)$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$\frac{1}{x + 2}$

初级微积分 示例

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