初级微积分示例

$x^{2} - 7 x + \frac{5}{4} = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{5}{4}$ 。

$x^{2} - 7 x = - \frac{5}{4}$

解题步骤 2

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{7}{2})}^{2}$

解题步骤 3

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} - 7 x + {(- \frac{7}{2})}^{2} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

解题步骤 4

化简方程。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1.1.1.1

对 $- \frac{7}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - 7 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.1.2

对 $\frac{7}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - 7 x + {(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{2^{2}} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 7 x + 1 \frac{7^{2}}{2^{2}} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.3

将 $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 7 x + \frac{7^{2}}{2^{2}} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.4

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{2^{2}} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.2.1.1.1.1

对 $- \frac{7}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.1.2

对 $\frac{7}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + 1 \frac{7^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.3

将 $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + \frac{7^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.4

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + \frac{49}{2^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + \frac{49}{4}$

解题步骤 4.2.1.2

合并分数。

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解题步骤 4.2.1.2.1

在公分母上合并分子。

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = \frac{- 5 + 49}{4}$

解题步骤 4.2.1.2.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1.2.2.1

将 $- 5$ 和 $49$ 相加。

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = \frac{44}{4}$

解题步骤 4.2.1.2.2.2

用 $44$ 除以 $4$ 。

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = 11$

解题步骤 5

将完全立方因式分解至 ${(x - \frac{7}{2})}^{2}$ 。

${(x - \frac{7}{2})}^{2} = 11$

解题步骤 6

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{7}{2} = \pm \sqrt{11}$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $\frac{7}{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{11} + \frac{7}{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \pm \sqrt{11} + \frac{7}{2}$

小数形式：

$x = 6.81662479 \dots, 0.18337520 \dots$

初级微积分 示例

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