初级微积分示例

$y^{2} + 8 y - 2 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $2$ 。

$y^{2} + 8 y = 2$

解题步骤 2

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(4)}^{2}$

解题步骤 3

在等式两边都加上这一项。

$y^{2} + 8 y + {(4)}^{2} = 2 + {(4)}^{2}$

解题步骤 4

化简方程。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$y^{2} + 8 y + 16 = 2 + {(4)}^{2}$

$y^{2} + 8 y + 16 = 2 + {(4)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $2 + {(4)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$y^{2} + 8 y + 16 = 2 + 16$

解题步骤 4.2.1.2

将 $2$ 和 $16$ 相加。

$y^{2} + 8 y + 16 = 18$

$y^{2} + 8 y + 16 = 18$

$y^{2} + 8 y + 16 = 18$

$y^{2} + 8 y + 16 = 18$

解题步骤 5

将完全立方因式分解至 ${(y + 4)}^{2}$ 。

${(y + 4)}^{2} = 18$

解题步骤 6

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 4 = \pm \sqrt{18}$

解题步骤 6.2

化简 $\pm \sqrt{18}$ 。

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解题步骤 6.2.1

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$y + 4 = \pm \sqrt{9 (2)}$

解题步骤 6.2.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$y + 4 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y + 4 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

解题步骤 6.2.2

从根式下提出各项。

$y + 4 = \pm 3 \sqrt{2}$

$y + 4 = \pm 3 \sqrt{2}$

解题步骤 6.3

从等式两边同时减去 $4$ 。

$y = \pm 3 \sqrt{2} - 4$

$y = \pm 3 \sqrt{2} - 4$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = \pm 3 \sqrt{2} - 4$

小数形式：

$y = 0.24264068 \dots, - 8.24264068 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$