初级微积分示例

$x^{2} - x - 12 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $12$ 。

$x^{2} - x = 12$

解题步骤 2

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 3

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} - x + {(- \frac{1}{2})}^{2} = 12 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4

化简方程。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1.1.1.1

对 $- \frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - x + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} = 12 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.1.2

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - x + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} = 12 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - x + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} = 12 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.3

将 $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = 12 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.4

一的任意次幂都为一。

$x^{2} - x + \frac{1}{2^{2}} = 12 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 12 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $12 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.2.1.1.1.1

对 $- \frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 12 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.1.2

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 12 + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 12 + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.3

将 $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 12 + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.4

一的任意次幂都为一。

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 12 + \frac{1}{2^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 12 + \frac{1}{4}$

解题步骤 4.2.1.2

要将 $12$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 12 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

解题步骤 4.2.1.3

组合 $12$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{12 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

解题步骤 4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{12 \cdot 4 + 1}{4}$

解题步骤 4.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.5.1

将 $12$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{48 + 1}{4}$

解题步骤 4.2.1.5.2

将 $48$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{49}{4}$

解题步骤 5

将完全立方因式分解至 ${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ 。

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{49}{4}$

解题步骤 6

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{49}{4}}$

解题步骤 6.2

化简 $\pm \sqrt{\frac{49}{4}}$ 。

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解题步骤 6.2.1

将 $\sqrt{\frac{49}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}$ 。

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 6.2.2

化简分子。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 6.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{7}{\sqrt{4}}$

解题步骤 6.2.3

化简分母。

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解题步骤 6.2.3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{7}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 6.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{7}{2}$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$

解题步骤 6.3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.2.1

在等式两边都加上 $\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{7}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.3.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{7 + 1}{2}$

解题步骤 6.3.2.3

将 $7$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{8}{2}$

解题步骤 6.3.2.4

用 $8$ 除以 $2$ 。

$x = 4$

解题步骤 6.3.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - \frac{1}{2} = - \frac{7}{2}$

解题步骤 6.3.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.4.1

在等式两边都加上 $\frac{1}{2}$ 。

$x = - \frac{7}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.3.4.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 7 + 1}{2}$

解题步骤 6.3.4.3

将 $- 7$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{- 6}{2}$

解题步骤 6.3.4.4

用 $- 6$ 除以 $2$ 。

$x = - 3$

解题步骤 6.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 4, - 3$

初级微积分 示例

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