初级微积分示例

$2 x^{2} - 7 x + 9 = (x - 3) (x + 1) + 3 x$

解题步骤 1

将方程化简为适当形式以进行配方。

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解题步骤 1.1

化简 $(x - 3) (x + 1) + 3 x$ 。

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解题步骤 1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 3) (x + 1)$ 。

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解题步骤 1.1.1.1.1

运用分配律。

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x (x + 1) - 3 (x + 1) + 3 x$

解题步骤 1.1.1.1.2

运用分配律。

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x \cdot x + x \cdot 1 - 3 (x + 1) + 3 x$

解题步骤 1.1.1.1.3

运用分配律。

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x \cdot x + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 + 3 x$

解题步骤 1.1.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 + 3 x$

解题步骤 1.1.1.2.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x - 3 x - 3 \cdot 1 + 3 x$

解题步骤 1.1.1.2.1.3

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x - 3 x - 3 + 3 x$

解题步骤 1.1.1.2.2

从 $x$ 中减去 $3 x$ 。

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} - 2 x - 3 + 3 x$

解题步骤 1.1.2

将 $- 2 x$ 和 $3 x$ 相加。

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x - 3$

解题步骤 1.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$2 x^{2} - 7 x = x^{2} + x - 3 - 9$

解题步骤 1.2.2

从 $- 3$ 中减去 $9$ 。

$2 x^{2} - 7 x = x^{2} + x - 12$

解题步骤 1.3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.3.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$2 x^{2} - 7 x - x^{2} = x - 12$

解题步骤 1.3.2

从等式两边同时减去 $x$ 。

$2 x^{2} - 7 x - x^{2} - x = - 12$

解题步骤 1.3.3

从 $2 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$x^{2} - 7 x - x = - 12$

解题步骤 1.3.4

从 $- 7 x$ 中减去 $x$ 。

$x^{2} - 8 x = - 12$

解题步骤 2

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

解题步骤 3

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} - 8 x + {(- 4)}^{2} = - 12 + {(- 4)}^{2}$

解题步骤 4

化简方程。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + {(- 4)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- 12 + {(- 4)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + 16$

解题步骤 4.2.1.2

将 $- 12$ 和 $16$ 相加。

$x^{2} - 8 x + 16 = 4$

解题步骤 5

将完全立方因式分解至 ${(x - 4)}^{2}$ 。

${(x - 4)}^{2} = 4$

解题步骤 6

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 4 = \pm \sqrt{4}$

解题步骤 6.2

化简 $\pm \sqrt{4}$ 。

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解题步骤 6.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x - 4 = \pm \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 6.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x - 4 = \pm 2$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - 4 = 2$

解题步骤 6.3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.2.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 2 + 4$

解题步骤 6.3.2.2

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$x = 6$

解题步骤 6.3.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - 4 = - 2$

解题步骤 6.3.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.4.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = - 2 + 4$

解题步骤 6.3.4.2

将 $- 2$ 和 $4$ 相加。

$x = 2$

解题步骤 6.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 6, 2$

初级微积分 示例

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