初级微积分示例

$3 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$3 x^{2} + 4 x = - 1$

解题步骤 2

将 $3 x^{2} + 4 x = - 1$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $3 x^{2} + 4 x = - 1$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{4 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x^{2} + \frac{4 x}{3} = - \frac{1}{3}$

解题步骤 3

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{2}{3})}^{2}$

解题步骤 4

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2} = - \frac{1}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$

解题步骤 5

化简方程。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1.1

对 $\frac{2}{3}$ 运用乘积法则。

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{2^{2}}{3^{2}} = - \frac{1}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3^{2}} = - \frac{1}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = - \frac{1}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $- \frac{1}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.1

对 $\frac{2}{3}$ 运用乘积法则。

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = - \frac{1}{3} + \frac{2^{2}}{3^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = - \frac{1}{3} + \frac{4}{3^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = - \frac{1}{3} + \frac{4}{9}$

解题步骤 5.2.1.2

要将 $- \frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = - \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{9}$

解题步骤 5.2.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $9$ 的形式。

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解题步骤 5.2.1.3.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = - \frac{3}{3 \cdot 3} + \frac{4}{9}$

解题步骤 5.2.1.3.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = - \frac{3}{9} + \frac{4}{9}$

解题步骤 5.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = \frac{- 3 + 4}{9}$

解题步骤 5.2.1.5

将 $- 3$ 和 $4$ 相加。

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = \frac{1}{9}$

解题步骤 6

将完全立方因式分解至 ${(x + \frac{2}{3})}^{2}$ 。

${(x + \frac{2}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

解题步骤 7

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{2}{3} = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

解题步骤 7.2

化简 $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ 。

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解题步骤 7.2.1

将 $\sqrt{\frac{1}{9}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ 。

$x + \frac{2}{3} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

解题步骤 7.2.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x + \frac{2}{3} = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

解题步骤 7.2.3

化简分母。

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解题步骤 7.2.3.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x + \frac{2}{3} = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

解题步骤 7.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x + \frac{2}{3} = \pm \frac{1}{3}$

解题步骤 7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x + \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

解题步骤 7.3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.3.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{2}{3}$ 。

$x = \frac{1}{3} - \frac{2}{3}$

解题步骤 7.3.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{1 - 2}{3}$

解题步骤 7.3.2.3

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$x = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 7.3.2.4

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{3}$

解题步骤 7.3.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x + \frac{2}{3} = - \frac{1}{3}$

解题步骤 7.3.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.3.4.1

从等式两边同时减去 $\frac{2}{3}$ 。

$x = - \frac{1}{3} - \frac{2}{3}$

解题步骤 7.3.4.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 1 - 2}{3}$

解题步骤 7.3.4.3

从 $- 1$ 中减去 $2$ 。

$x = \frac{- 3}{3}$

解题步骤 7.3.4.4

用 $- 3$ 除以 $3$ 。

$x = - 1$

解题步骤 7.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = - \frac{1}{3}, - 1$

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