初级微积分示例

$4 x^{2} - 8 x - 3 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $3$ 。

$4 x^{2} - 8 x = 3$

解题步骤 2

将 $4 x^{2} - 8 x = 3$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $4 x^{2} - 8 x = 3$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 8 x}{4} = \frac{3}{4}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 8 x}{4} = \frac{3}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{- 8 x}{4} = \frac{3}{4}$

解题步骤 2.2.1.2

约去 $- 8$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

从 $- 8 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$x^{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4} = \frac{3}{4}$

解题步骤 2.2.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$x^{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4 (1)} = \frac{3}{4}$

解题步骤 2.2.1.2.2.2

约去公因数。

$x^{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4}$

解题步骤 2.2.1.2.2.3

重写表达式。

$x^{2} + \frac{- 2 x}{1} = \frac{3}{4}$

解题步骤 2.2.1.2.2.4

用 $- 2 x$ 除以 $1$ 。

$x^{2} - 2 x = \frac{3}{4}$

解题步骤 3

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = \frac{3}{4} + {(- 1)}^{2}$

解题步骤 5

化简方程。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{3}{4} + {(- 1)}^{2}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $\frac{3}{4} + {(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{3}{4} + 1$

解题步骤 5.2.1.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

解题步骤 5.2.1.3

在公分母上合并分子。

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{3 + 4}{4}$

解题步骤 5.2.1.4

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{7}{4}$

解题步骤 6

将完全立方因式分解至 ${(x - 1)}^{2}$ 。

${(x - 1)}^{2} = \frac{7}{4}$

解题步骤 7

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{\frac{7}{4}}$

解题步骤 7.2

化简 $\pm \sqrt{\frac{7}{4}}$ 。

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解题步骤 7.2.1

将 $\sqrt{\frac{7}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$ 。

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 7.2.2

化简分母。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 7.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{7}}{2}$

解题步骤 7.3

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{2} + 1$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{2} + 1$

小数形式：

$x = 2.32287565 \dots, - 0.32287565 \dots$

初级微积分 示例

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