初级微积分示例

$4 x^{2} - 8 x + 2 = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$4 x^{2} - 8 x = - 2$

解题步骤 2

将 $4 x^{2} - 8 x = - 2$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $4 x^{2} - 8 x = - 2$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 8 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 8 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{- 8 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

解题步骤 2.2.1.2

约去 $- 8$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

从 $- 8 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$x^{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4} = \frac{- 2}{4}$

解题步骤 2.2.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$x^{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4 (1)} = \frac{- 2}{4}$

解题步骤 2.2.1.2.2.2

约去公因数。

$x^{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4 \cdot 1} = \frac{- 2}{4}$

解题步骤 2.2.1.2.2.3

重写表达式。

$x^{2} + \frac{- 2 x}{1} = \frac{- 2}{4}$

解题步骤 2.2.1.2.2.4

用 $- 2 x$ 除以 $1$ 。

$x^{2} - 2 x = \frac{- 2}{4}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $- 2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{2} - 2 x = \frac{2 (- 1)}{4}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{2} - 2 x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$x^{2} - 2 x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$x^{2} - 2 x = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.3.2

将负号移到分数的前面。

$x^{2} - 2 x = - \frac{1}{2}$

解题步骤 3

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2}$

解题步骤 5

化简方程。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 2 x + 1 = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $- \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 2 x + 1 = - \frac{1}{2} + 1$

解题步骤 5.2.1.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$x^{2} - 2 x + 1 = - \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 5.2.1.3

在公分母上合并分子。

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{- 1 + 2}{2}$

解题步骤 5.2.1.4

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{1}{2}$

解题步骤 6

将完全立方因式分解至 ${(x - 1)}^{2}$ 。

${(x - 1)}^{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 7

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

解题步骤 7.2

化简 $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 7.2.1

将 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 。

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 7.2.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x - 1 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

解题步骤 7.2.3

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$x - 1 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 7.2.4

合并和化简分母。

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解题步骤 7.2.4.1

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 7.2.4.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 7.2.4.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 7.2.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 7.2.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 7.2.4.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 7.2.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 7.2.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 7.2.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.2.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.4.6.4.1

约去公因数。

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.2.4.6.4.2

重写表达式。

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 7.2.4.6.5

计算指数。

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7.3

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$

小数形式：

$x = 1.70710678 \dots, 0.29289321 \dots$

初级微积分 示例

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