初级微积分示例

$4 x^{2} = - 16 x + 9$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $16 x$ 。

$4 x^{2} + 16 x = 9$

解题步骤 2

将 $4 x^{2} + 16 x = 9$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $4 x^{2} + 16 x = 9$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{16 x}{4} = \frac{9}{4}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{16 x}{4} = \frac{9}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{16 x}{4} = \frac{9}{4}$

解题步骤 2.2.1.2

约去 $16$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

从 $16 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$x^{2} + \frac{4 (4 x)}{4} = \frac{9}{4}$

解题步骤 2.2.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$x^{2} + \frac{4 (4 x)}{4 (1)} = \frac{9}{4}$

解题步骤 2.2.1.2.2.2

约去公因数。

$x^{2} + \frac{4 (4 x)}{4 \cdot 1} = \frac{9}{4}$

解题步骤 2.2.1.2.2.3

重写表达式。

$x^{2} + \frac{4 x}{1} = \frac{9}{4}$

解题步骤 2.2.1.2.2.4

用 $4 x$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + 4 x = \frac{9}{4}$

解题步骤 3

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

解题步骤 4

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = \frac{9}{4} + {(2)}^{2}$

解题步骤 5

化简方程。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{9}{4} + {(2)}^{2}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $\frac{9}{4} + {(2)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{9}{4} + 4$

解题步骤 5.2.1.2

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{9}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 5.2.1.3

组合 $4$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{9}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

解题步骤 5.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{9 + 4 \cdot 4}{4}$

解题步骤 5.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 5.2.1.5.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{9 + 16}{4}$

解题步骤 5.2.1.5.2

将 $9$ 和 $16$ 相加。

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{25}{4}$

解题步骤 6

将完全立方因式分解至 ${(x + 2)}^{2}$ 。

${(x + 2)}^{2} = \frac{25}{4}$

解题步骤 7

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{\frac{25}{4}}$

解题步骤 7.2

化简 $\pm \sqrt{\frac{25}{4}}$ 。

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解题步骤 7.2.1

将 $\sqrt{\frac{25}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$ 。

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 7.2.2

化简分子。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 7.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x + 2 = \pm \frac{5}{\sqrt{4}}$

解题步骤 7.2.3

化简分母。

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解题步骤 7.2.3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x + 2 = \pm \frac{5}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 7.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x + 2 = \pm \frac{5}{2}$

解题步骤 7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x + 2 = \frac{5}{2}$

解题步骤 7.3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.3.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = \frac{5}{2} - 2$

解题步骤 7.3.2.2

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{5}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 7.3.2.3

组合 $- 2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

解题步骤 7.3.2.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{5 - 2 \cdot 2}{2}$

解题步骤 7.3.2.5

化简分子。

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解题步骤 7.3.2.5.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{5 - 4}{2}$

解题步骤 7.3.2.5.2

从 $5$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 7.3.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x + 2 = - \frac{5}{2}$

解题步骤 7.3.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.3.4.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - \frac{5}{2} - 2$

解题步骤 7.3.4.2

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = - \frac{5}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 7.3.4.3

组合 $- 2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = - \frac{5}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

解题步骤 7.3.4.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 5 - 2 \cdot 2}{2}$

解题步骤 7.3.4.5

化简分子。

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解题步骤 7.3.4.5.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 5 - 4}{2}$

解题步骤 7.3.4.5.2

从 $- 5$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{- 9}{2}$

解题步骤 7.3.4.6

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{9}{2}$

解题步骤 7.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{1}{2}, - \frac{9}{2}$

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