初级微积分示例

$4 x^{2} = 10 x - 9$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $10 x$ 。

$4 x^{2} - 10 x = - 9$

解题步骤 2

将 $4 x^{2} - 10 x = - 9$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $4 x^{2} - 10 x = - 9$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 10 x}{4} = \frac{- 9}{4}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 10 x}{4} = \frac{- 9}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{- 10 x}{4} = \frac{- 9}{4}$

解题步骤 2.2.1.2

约去 $- 10$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

从 $- 10 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{2} + \frac{2 (- 5 x)}{4} = \frac{- 9}{4}$

解题步骤 2.2.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{2} + \frac{2 (- 5 x)}{2 (2)} = \frac{- 9}{4}$

解题步骤 2.2.1.2.2.2

约去公因数。

$x^{2} + \frac{2 (- 5 x)}{2 \cdot 2} = \frac{- 9}{4}$

解题步骤 2.2.1.2.2.3

重写表达式。

$x^{2} + \frac{- 5 x}{2} = \frac{- 9}{4}$

解题步骤 2.2.1.3

将负号移到分数的前面。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} = \frac{- 9}{4}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} = - \frac{9}{4}$

解题步骤 3

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{5}{4})}^{2}$

解题步骤 4

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- \frac{5}{4})}^{2} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

解题步骤 5

化简方程。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.1.1.1.1

对 $- \frac{5}{4}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.1.2

对 $\frac{5}{4}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{4^{2}} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + 1 \frac{5^{2}}{4^{2}} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.3

将 $\frac{5^{2}}{4^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{5^{2}}{4^{2}} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4^{2}} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.5

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $- \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.2.1.1.1.1

对 $- \frac{5}{4}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{9}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.1.1.2

对 $\frac{5}{4}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{9}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{4^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{9}{4} + 1 \frac{5^{2}}{4^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.3

将 $\frac{5^{2}}{4^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{9}{4} + \frac{5^{2}}{4^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{9}{4} + \frac{25}{4^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.5

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{9}{4} + \frac{25}{16}$

解题步骤 5.2.1.2

要将 $- \frac{9}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{16}$

解题步骤 5.2.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $16$ 的形式。

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解题步骤 5.2.1.3.1

将 $\frac{9}{4}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{25}{16}$

解题步骤 5.2.1.3.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{9 \cdot 4}{16} + \frac{25}{16}$

解题步骤 5.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{- 9 \cdot 4 + 25}{16}$

解题步骤 5.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 5.2.1.5.1

将 $- 9$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{- 36 + 25}{16}$

解题步骤 5.2.1.5.2

将 $- 36$ 和 $25$ 相加。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{- 11}{16}$

解题步骤 5.2.1.6

将负号移到分数的前面。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{11}{16}$

解题步骤 6

将完全立方因式分解至 ${(x - \frac{5}{4})}^{2}$ 。

${(x - \frac{5}{4})}^{2} = - \frac{11}{16}$

解题步骤 7

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{5}{4} = \pm \sqrt{- \frac{11}{16}}$

解题步骤 7.2

化简 $\pm \sqrt{- \frac{11}{16}}$ 。

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解题步骤 7.2.1

将 $- \frac{11}{16}$ 重写为 ${(\frac{i}{4})}^{2} \cdot 11$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$x - \frac{5}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{11}{16}}$

解题步骤 7.2.1.2

从 $11$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$x - \frac{5}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 11}{16}}$

解题步骤 7.2.1.3

从 $16$ 中因式分解出完全幂数 $4^{2}$ 。

$x - \frac{5}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 11}{4^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 7.2.1.4

重新整理分数 $\frac{1^{2} \cdot 11}{4^{2} \cdot 1}$ 。

$x - \frac{5}{4} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{4})}^{2} \cdot 11)}$

解题步骤 7.2.1.5

将 $i^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$ 重写为 ${(\frac{i}{4})}^{2}$ 。

$x - \frac{5}{4} = \pm \sqrt{{(\frac{i}{4})}^{2} \cdot 11}$

解题步骤 7.2.2

从根式下提出各项。

$x - \frac{5}{4} = \pm \frac{i}{4} \sqrt{11}$

解题步骤 7.2.3

组合 $\frac{i}{4}$ 和 $\sqrt{11}$ 。

$x - \frac{5}{4} = \pm \frac{i \sqrt{11}}{4}$

解题步骤 7.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.3.1

在等式两边都加上 $\frac{5}{4}$ 。

$x = \pm \frac{i \sqrt{11}}{4} + \frac{5}{4}$

解题步骤 7.3.2

将 $\pm \frac{i \sqrt{11}}{4}$ 和 $\frac{5}{4}$ 重新排序。

$x = \frac{5}{4} \pm \frac{i \sqrt{11}}{4}$

初级微积分 示例

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