初级微积分示例

$- 6 x^{2} + 12 x + 378 = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $378$ 。

$- 6 x^{2} + 12 x = - 378$

解题步骤 2

将 $- 6 x^{2} + 12 x = - 378$ 中的每一项除以 $- 6$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $- 6 x^{2} + 12 x = - 378$ 中的每一项都除以 $- 6$ 。

$\frac{- 6 x^{2}}{- 6} + \frac{12 x}{- 6} = \frac{- 378}{- 6}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{- 6 x^{2}}{- 6} + \frac{12 x}{- 6} = \frac{- 378}{- 6}$

解题步骤 2.2.1.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{12 x}{- 6} = \frac{- 378}{- 6}$

解题步骤 2.2.1.2

约去 $12$ 和 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

从 $12 x$ 中分解出因数 $6$ 。

$x^{2} + \frac{6 (2 x)}{- 6} = \frac{- 378}{- 6}$

解题步骤 2.2.1.2.2

移动 $\frac{2 x}{- 1}$ 中分母的负号。

$x^{2} - 1 \cdot (2 x) = \frac{- 378}{- 6}$

解题步骤 2.2.1.3

将 $- 1 \cdot (2 x)$ 重写为 $- (2 x)$ 。

$x^{2} - (2 x) = \frac{- 378}{- 6}$

解题步骤 2.2.1.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - 2 x = \frac{- 378}{- 6}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $- 378$ 除以 $- 6$ 。

$x^{2} - 2 x = 63$

解题步骤 3

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = 63 + {(- 1)}^{2}$

解题步骤 5

化简方程。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 2 x + 1 = 63 + {(- 1)}^{2}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $63 + {(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 2 x + 1 = 63 + 1$

解题步骤 5.2.1.2

将 $63$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} - 2 x + 1 = 64$

解题步骤 6

将完全立方因式分解至 ${(x - 1)}^{2}$ 。

${(x - 1)}^{2} = 64$

解题步骤 7

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{64}$

解题步骤 7.2

化简 $\pm \sqrt{64}$ 。

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解题步骤 7.2.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x - 1 = \pm \sqrt{8^{2}}$

解题步骤 7.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x - 1 = \pm 8$

解题步骤 7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - 1 = 8$

解题步骤 7.3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.3.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 8 + 1$

解题步骤 7.3.2.2

将 $8$ 和 $1$ 相加。

$x = 9$

解题步骤 7.3.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - 1 = - 8$

解题步骤 7.3.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.3.4.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = - 8 + 1$

解题步骤 7.3.4.2

将 $- 8$ 和 $1$ 相加。

$x = - 7$

解题步骤 7.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 9, - 7$

初级微积分 示例

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