初级微积分示例

$f (x) = 3 x^{4} + x^{2} - 1$

解题步骤 1

将 $3 x^{4} + x^{2} - 1$ 设为等于 $0$ 。

$3 x^{4} + x^{2} - 1 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将 $u = x^{2}$ 代入方程。这将使得二次公式变得更容易使用。

$3 u^{2} + u - 1 = 0$

$u = x^{2}$

解题步骤 2.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.3

将 $a = 3$ 、 $b = 1$ 和 $c = - 1$ 的值代入二次公式中并求解 $u$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

化简分子。

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解题步骤 2.4.1.1

一的任意次幂都为一。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.4.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 1$ 。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.4.1.3

将 $1$ 和 $12$ 相加。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{6}$

解题步骤 2.5

最终答案为两个解的组合。

$u = - \frac{1 - \sqrt{13}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$

解题步骤 2.6

将 $u = x^{2}$ 的真实值代入回已解的方程中。

$x^{2} = 0.43425854$

${(x^{2})}^{1} = - 0.76759187$

解题步骤 2.7

求解 $x$ 的第一个方程。

$x^{2} = 0.43425854$

解题步骤 2.8

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.43425854}$

解题步骤 2.8.2

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.8.2.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{0.43425854}$

解题步骤 2.8.2.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{0.43425854}$

解题步骤 2.8.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{0.43425854}, - \sqrt{0.43425854}$

解题步骤 2.9

求解 $x$ 的第二个方程。

${(x^{2})}^{1} = - 0.76759187$

解题步骤 2.10

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.10.1

去掉圆括号。

$x^{2} = - 0.76759187$

解题步骤 2.10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 0.76759187}$

解题步骤 2.10.3

化简 $\pm \sqrt{- 0.76759187}$ 。

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解题步骤 2.10.3.1

将 $- 0.76759187$ 重写为 $- 1 (0.76759187)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (0.76759187)}$

解题步骤 2.10.3.2

将 $\sqrt{- 1 (0.76759187)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.76759187}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.76759187}$

解题步骤 2.10.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \sqrt{0.76759187}$

解题步骤 2.10.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.10.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i \sqrt{0.76759187}$

解题步骤 2.10.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i \sqrt{0.76759187}$

解题步骤 2.10.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i \sqrt{0.76759187}, - i \sqrt{0.76759187}$

解题步骤 2.11

$3 x^{4} + x^{2} - 1 = 0$ 的解是 $x = \sqrt{0.43425854}, - \sqrt{0.43425854}, i \sqrt{0.76759187}, - i \sqrt{0.76759187}$ 。

$x = \sqrt{0.43425854}, - \sqrt{0.43425854}, i \sqrt{0.76759187}, - i \sqrt{0.76759187}$

解题步骤 3

初级微积分 示例

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