初级微积分示例

$f (x) = 13 x - 185 x^{2} + 608 x - 580$

解题步骤 1

将 $13 x - 185 x^{2} + 608 x - 580$ 设为等于 $0$ 。

$13 x - 185 x^{2} + 608 x - 580 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将 $13 x$ 和 $608 x$ 相加。

$- 185 x^{2} + 621 x - 580 = 0$

解题步骤 2.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.3

将 $a = - 185$ 、 $b = 621$ 和 $c = - 580$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 621 \pm \sqrt{621^{2} - 4 \cdot (- 185 \cdot - 580)}}{2 \cdot - 185}$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

化简分子。

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解题步骤 2.4.1.1

对 $621$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 621 \pm \sqrt{385641 - 4 \cdot - 185 \cdot - 580}}{2 \cdot - 185}$

解题步骤 2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 185 \cdot - 580$ 。

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解题步骤 2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 185$ 。

$x = \frac{- 621 \pm \sqrt{385641 + 740 \cdot - 580}}{2 \cdot - 185}$

解题步骤 2.4.1.2.2

将 $740$ 乘以 $- 580$ 。

$x = \frac{- 621 \pm \sqrt{385641 - 429200}}{2 \cdot - 185}$

解题步骤 2.4.1.3

从 $385641$ 中减去 $429200$ 。

$x = \frac{- 621 \pm \sqrt{- 43559}}{2 \cdot - 185}$

解题步骤 2.4.1.4

将 $- 43559$ 重写为 $- 1 (43559)$ 。

$x = \frac{- 621 \pm \sqrt{- 1 \cdot 43559}}{2 \cdot - 185}$

解题步骤 2.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (43559)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{43559}$ 。

$x = \frac{- 621 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{43559}}{2 \cdot - 185}$

解题步骤 2.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 621 \pm i \sqrt{43559}}{2 \cdot - 185}$

解题步骤 2.4.2

将 $2$ 乘以 $- 185$ 。

$x = \frac{- 621 \pm i \sqrt{43559}}{- 370}$

解题步骤 2.4.3

化简 $\frac{- 621 \pm i \sqrt{43559}}{- 370}$ 。

$x = \frac{621 \pm i \sqrt{43559}}{370}$

解题步骤 2.5

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{621 + i \sqrt{43559}}{370}, \frac{621 - i \sqrt{43559}}{370}$

$x = \frac{621 \pm i \sqrt{43559}}{370}$

解题步骤 3

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