初级微积分示例

$f (x) = - 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9}{2} x$

解题步骤 1

将 $- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9}{2} x$ 设为等于 $0$ 。

$- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9}{2} x = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

组合 $x$ 和 $\frac{9}{2}$ 。

$- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{x \cdot 9}{2} = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $9$ 移到 $x$ 的左侧。

$- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9 x}{2} = 0$

解题步骤 2.2

从 $- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9 x}{2}$ 中分解出因数 $- x$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $- 2 x^{3}$ 中分解出因数 $- x$ 。

$- x (2 x^{2}) + 6 x^{2} - \frac{9 x}{2} = 0$

解题步骤 2.2.2

从 $6 x^{2}$ 中分解出因数 $- x$ 。

$- x (2 x^{2}) - x (- 6 x) - \frac{9 x}{2} = 0$

解题步骤 2.2.3

从 $- \frac{9 x}{2}$ 中分解出因数 $- x$ 。

$- x (2 x^{2}) - x (- 6 x) - x \frac{9}{2} = 0$

解题步骤 2.2.4

从 $- x (2 x^{2}) - x (- 6 x)$ 中分解出因数 $- x$ 。

$- x (2 x^{2} - 6 x) - x \frac{9}{2} = 0$

解题步骤 2.2.5

从 $- x (2 x^{2} - 6 x) - x (\frac{9}{2})$ 中分解出因数 $- x$ 。

$- x (2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}) = 0$

解题步骤 2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} = 0$

解题步骤 2.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.5

将 $2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}$ 设为等于 $0$ 。

$2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} = 0$

解题步骤 2.5.2

求解 $x$ 的 $2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.5.2.1

全部乘以最小公分母 $2$ ，然后化简。

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解题步骤 2.5.2.1.1

运用分配律。

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

解题步骤 2.5.2.1.2

化简。

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解题步骤 2.5.2.1.2.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

解题步骤 2.5.2.1.2.2

将 $- 6$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} - 12 x + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

解题步骤 2.5.2.1.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.1.2.3.1

约去公因数。

$4 x^{2} - 12 x + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

解题步骤 2.5.2.1.2.3.2

重写表达式。

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

解题步骤 2.5.2.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.5.2.3

将 $a = 4$ 、 $b = - 12$ 和 $c = 9$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.2.4

化简。

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解题步骤 2.5.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.2.4.1.1

对 $- 12$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ 。

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解题步骤 2.5.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.2.4.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 144}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.2.4.1.3

从 $144$ 中减去 $144$ 。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.2.4.1.4

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.2.4.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{12 \pm 0}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.2.4.1.6

$12$ 加或减 $0$ 是 $12$ 。

$x = \frac{12}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.2.4.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{12}{8}$

解题步骤 2.5.2.4.3

约去 $12$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.4.3.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 (3)}{8}$

解题步骤 2.5.2.4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.5.2.4.3.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2.4.3.2.2

约去公因数。

$x = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2.4.3.2.3

重写表达式。

$x = \frac{3}{2}$

解题步骤 2.5.2.5

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{3}{2}$ 的二重根

解题步骤 2.6

最终解为使 $- x (2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \frac{3}{2}$

解题步骤 3

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