初级微积分示例

${(x^{2} + y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 x^{2} + 49 y^{2}$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

${(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

化简 ${(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

重写。

$0 + 0 + {(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

解题步骤 1.2.1.2

通过加上各个零进行化简。

${(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

解题步骤 1.2.1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

${(x^{2} + 0 - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

解题步骤 1.2.1.3.2

将 $- 7$ 乘以 $0$ 。

${(x^{2} + 0 + 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

解题步骤 1.2.1.4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.2.1.4.1

合并 $x^{2} + 0 + 0$ 中相反的项。

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解题步骤 1.2.1.4.1.1

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

${(x^{2} + 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

解题步骤 1.2.1.4.1.2

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

${(x^{2})}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

解题步骤 1.2.1.4.2

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1.4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{2 \cdot 2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

解题步骤 1.2.1.4.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{4} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

解题步骤 1.2.2

化简 $49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$x^{4} = 49 x^{2} + 49 \cdot 0$

解题步骤 1.2.2.1.2

将 $49$ 乘以 $0$ 。

$x^{4} = 49 x^{2} + 0$

解题步骤 1.2.2.2

将 $49 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x^{4} = 49 x^{2}$

解题步骤 1.2.3

从等式两边同时减去 $49 x^{2}$ 。

$x^{4} - 49 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

${(x^{2})}^{2} - 49 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.4.2

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$u^{2} - 49 u = 0$

解题步骤 1.2.4.3

从 $u^{2} - 49 u$ 中分解出因数 $u$ 。

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解题步骤 1.2.4.3.1

从 $u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot u - 49 u = 0$

解题步骤 1.2.4.3.2

从 $- 49 u$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot u + u \cdot - 49 = 0$

解题步骤 1.2.4.3.3

从 $u \cdot u + u \cdot - 49$ 中分解出因数 $u$ 。

$u (u - 49) = 0$

解题步骤 1.2.4.4

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x^{2} (x^{2} - 49) = 0$

解题步骤 1.2.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 49 = 0$

解题步骤 1.2.6

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.6.2

求解 $x$ 的 $x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 1.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 1.2.6.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 1.2.6.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 1.2.6.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 1.2.6.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 1.2.7

将 $x^{2} - 49$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.7.1

将 $x^{2} - 49$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 49 = 0$

解题步骤 1.2.7.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 49 = 0$ 。

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解题步骤 1.2.7.2.1

在等式两边都加上 $49$ 。

$x^{2} = 49$

解题步骤 1.2.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49}$

解题步骤 1.2.7.2.3

化简 $\pm \sqrt{49}$ 。

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解题步骤 1.2.7.2.3.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

解题步骤 1.2.7.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 7$

解题步骤 1.2.7.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.7.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 7$

解题步骤 1.2.7.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 7$

解题步骤 1.2.7.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 7, - 7$

解题步骤 1.2.8

最终解为使 $x^{2} (x^{2} - 49) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 7, - 7$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(0, 0), (7, 0), (- 7, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

${({(0)}^{2} + y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(0)}^{2} + y^{2} - 7 y)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

${(0 + y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $0$ 和 $y^{2}$ 相加。

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$

解题步骤 2.2.2

化简 $49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 \cdot 0 + 49 y^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将 $49$ 乘以 $0$ 。

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 0 + 49 y^{2}$

解题步骤 2.2.2.2

将 $0$ 和 $49 y^{2}$ 相加。

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 y^{2}$

解题步骤 2.2.3

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.2.3.1

从等式两边同时减去 $49 y^{2}$ 。

${(y^{2} - 7 y)}^{2} - 49 y^{2} = 0$

解题步骤 2.2.3.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.2.1

将 ${(y^{2} - 7 y)}^{2}$ 重写为 $(y^{2} - 7 y) (y^{2} - 7 y)$ 。

$(y^{2} - 7 y) (y^{2} - 7 y) - 49 y^{2} = 0$

解题步骤 2.2.3.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(y^{2} - 7 y) (y^{2} - 7 y)$ 。

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解题步骤 2.2.3.2.2.1

运用分配律。

$y^{2} (y^{2} - 7 y) - 7 y (y^{2} - 7 y) - 49 y^{2} = 0$

解题步骤 2.2.3.2.2.2

运用分配律。

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 7 y) - 7 y (y^{2} - 7 y) - 49 y^{2} = 0$

解题步骤 2.2.3.2.2.3

运用分配律。

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 7 y) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

解题步骤 2.2.3.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.3.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.2.3.1.1

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.3.2.3.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{2 + 2} + y^{2} (- 7 y) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

解题步骤 2.2.3.2.3.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$y^{4} + y^{2} (- 7 y) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

解题步骤 2.2.3.2.3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$y^{4} - 7 y^{2} y - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

解题步骤 2.2.3.2.3.1.3

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.2.3.2.3.1.3.1

移动 $y$ 。

$y^{4} - 7 (y \cdot y^{2}) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

解题步骤 2.2.3.2.3.1.3.2

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.3.2.3.1.3.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{4} - 7 (y^{1} y^{2}) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

解题步骤 2.2.3.2.3.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{4} - 7 y^{1 + 2} - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

解题步骤 2.2.3.2.3.1.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

解题步骤 2.2.3.2.3.1.4

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.3.2.3.1.4.1

移动 $y^{2}$ 。

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 (y^{2} y) - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

解题步骤 2.2.3.2.3.1.4.2

将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.2.3.2.3.1.4.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 (y^{2} y^{1}) - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

解题步骤 2.2.3.2.3.1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{2 + 1} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

解题步骤 2.2.3.2.3.1.4.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

解题步骤 2.2.3.2.3.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 \cdot - 7 y \cdot y - 49 y^{2} = 0$

解题步骤 2.2.3.2.3.1.6

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.2.3.2.3.1.6.1

移动 $y$ 。

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 \cdot - 7 (y \cdot y) - 49 y^{2} = 0$

解题步骤 2.2.3.2.3.1.6.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 \cdot - 7 y^{2} - 49 y^{2} = 0$

解题步骤 2.2.3.2.3.1.7

将 $- 7$ 乘以 $- 7$ 。

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} + 49 y^{2} - 49 y^{2} = 0$

解题步骤 2.2.3.2.3.2

从 $- 7 y^{3}$ 中减去 $7 y^{3}$ 。

$y^{4} - 14 y^{3} + 49 y^{2} - 49 y^{2} = 0$

解题步骤 2.2.3.3

合并 $y^{4} - 14 y^{3} + 49 y^{2} - 49 y^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.3.3.1

从 $49 y^{2}$ 中减去 $49 y^{2}$ 。

$y^{4} - 14 y^{3} + 0 = 0$

解题步骤 2.2.3.3.2

将 $y^{4} - 14 y^{3}$ 和 $0$ 相加。

$y^{4} - 14 y^{3} = 0$

解题步骤 2.2.4

从 $y^{4} - 14 y^{3}$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

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解题步骤 2.2.4.1

从 $y^{4}$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$y^{3} y - 14 y^{3} = 0$

解题步骤 2.2.4.2

从 $- 14 y^{3}$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$y^{3} y + y^{3} \cdot - 14 = 0$

解题步骤 2.2.4.3

从 $y^{3} y + y^{3} \cdot - 14$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$y^{3} (y - 14) = 0$

解题步骤 2.2.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y^{3} = 0$

$y - 14 = 0$

解题步骤 2.2.6

将 $y^{3}$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.2.6.1

将 $y^{3}$ 设为等于 $0$ 。

$y^{3} = 0$

解题步骤 2.2.6.2

求解 $y$ 的 $y^{3} = 0$ 。

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解题步骤 2.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

解题步骤 2.2.6.2.2

化简 $\sqrt[3]{0}$ 。

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解题步骤 2.2.6.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

解题步骤 2.2.6.2.2.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$y = 0$

解题步骤 2.2.7

将 $y - 14$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.2.7.1

将 $y - 14$ 设为等于 $0$ 。

$y - 14 = 0$

解题步骤 2.2.7.2

在等式两边都加上 $14$ 。

$y = 14$

解题步骤 2.2.8

最终解为使 $y^{3} (y - 14) = 0$ 成立的所有值。

$y = 0, 14$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 0), (0, 14)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(0, 0), (7, 0), (- 7, 0)$

y 轴截距： $(0, 0), (0, 14)$

解题步骤 4

初级微积分 示例

初级微积分示例