初级微积分示例

$\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 1 = 0$

解题步骤 2

化简 $\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用勾股恒等式。

$\sin (x) + 1 - 1 = 0$

解题步骤 2.2

合并 $\sin (x) + 1 - 1$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\sin (x) + 0 = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $\sin (x)$ 和 $0$ 相加。

$\sin (x) = 0$

$\sin (x) = 0$

$\sin (x) = 0$

解题步骤 3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x = \arcsin (0)$

解题步骤 4

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$x = 0$

$x = 0$

解题步骤 5

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x = π - 0$

解题步骤 6

从 $π$ 中减去 $0$ 。

$x = π$

解题步骤 7

求 $\sin (x)$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 7.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

$2 π$

解题步骤 8

$\sin (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = 2 π n, π + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 9

合并答案。

$x = π n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$