初级微积分示例

$\log (x + 16) = \log (x) + \log (16)$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $\log (x)$ 。

$\log (x + 16) - \log (x) = \log (16)$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $\log (16)$ 。

$\log (x + 16) - \log (x) - \log (16) = 0$

解题步骤 2

化简 $\log (x + 16) - \log (x) - \log (16)$ 。

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解题步骤 2.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x + 16}{x}) - \log (16) = 0$

解题步骤 2.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{\frac{x + 16}{x}}{16}) = 0$

解题步骤 2.3

将分子乘以分母的倒数。

$\log (\frac{x + 16}{x} \cdot \frac{1}{16}) = 0$

解题步骤 2.4

将 $\frac{x + 16}{x}$ 乘以 $\frac{1}{16}$ 。

$\log (\frac{x + 16}{x \cdot 16}) = 0$

解题步骤 2.5

将 $16$ 移到 $x$ 的左侧。

$\log (\frac{x + 16}{16 x}) = 0$

解题步骤 3

利用对数的定义将 $\log (\frac{x + 16}{16 x}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{0} = \frac{x + 16}{16 x}$

解题步骤 4

交叉相乘以去掉分数。

$x + 16 = 10^{0} (16 x)$

解题步骤 5

化简 $10^{0} (16 x)$ 。

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解题步骤 5.1

去掉圆括号。

$x + 16 = 10^{0} (16 x)$

解题步骤 5.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x + 16 = 1 (16 x)$

解题步骤 5.3

将 $16 x$ 乘以 $1$ 。

$x + 16 = 16 x$

解题步骤 6

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $16 x$ 。

$x + 16 - 16 x = 0$

解题步骤 6.2

从 $x$ 中减去 $16 x$ 。

$- 15 x + 16 = 0$

解题步骤 7

从等式两边同时减去 $16$ 。

$- 15 x = - 16$

解题步骤 8

将 $- 15 x = - 16$ 中的每一项除以 $- 15$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $- 15 x = - 16$ 中的每一项都除以 $- 15$ 。

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 16}{- 15}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $- 15$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 16}{- 15}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 16}{- 15}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{16}{15}$

初级微积分 示例

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