初级微积分示例

$\log (4 x) = \log (5) + \log (x - 3)$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $\log (5)$ 。

$\log (4 x) - \log (5) = \log (x - 3)$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $\log (x - 3)$ 。

$\log (4 x) - \log (5) - \log (x - 3) = 0$

解题步骤 2

化简 $\log (4 x) - \log (5) - \log (x - 3)$ 。

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解题步骤 2.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{4 x}{5}) - \log (x - 3) = 0$

解题步骤 2.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{\frac{4 x}{5}}{x - 3}) = 0$

解题步骤 2.3

将分子乘以分母的倒数。

$\log (\frac{4 x}{5} \cdot \frac{1}{x - 3}) = 0$

解题步骤 2.4

将 $\frac{4 x}{5}$ 乘以 $\frac{1}{x - 3}$ 。

$\log (\frac{4 x}{5 (x - 3)}) = 0$

解题步骤 3

利用对数的定义将 $\log (\frac{4 x}{5 (x - 3)}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{0} = \frac{4 x}{5 (x - 3)}$

解题步骤 4

交叉相乘以去掉分数。

$4 x = 10^{0} (5 (x - 3))$

解题步骤 5

化简 $10^{0} (5 (x - 3))$ 。

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解题步骤 5.1

化简表达式。

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解题步骤 5.1.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$4 x = 1 (5 (x - 3))$

解题步骤 5.1.2

将 $5 (x - 3)$ 乘以 $1$ 。

$4 x = 5 (x - 3)$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$4 x = 5 x + 5 \cdot - 3$

解题步骤 5.3

将 $5$ 乘以 $- 3$ 。

$4 x = 5 x - 15$

解题步骤 6

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $5 x$ 。

$4 x - 5 x = - 15$

解题步骤 6.2

从 $4 x$ 中减去 $5 x$ 。

$- x = - 15$

解题步骤 7

将 $- x = - 15$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $- x = - 15$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 15}{- 1}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 15}{- 1}$

解题步骤 7.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 15}{- 1}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

用 $- 15$ 除以 $- 1$ 。

$x = 15$

初级微积分 示例

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