初级微积分示例

$\log_{5} (x + 4) + \log_{5} (x - 4) = 2$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$\log_{5} (x + 4) + \log_{5} (x - 4) - 2 = 0$

解题步骤 2

化简 $\log_{5} (x + 4) + \log_{5} (x - 4) - 2$ 。

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解题步骤 2.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{5} ((x + 4) (x - 4)) - 2 = 0$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 4) (x - 4)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$\log_{5} (x (x - 4) + 4 (x - 4)) - 2 = 0$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4)) - 2 = 0$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4) - 2 = 0$

解题步骤 2.2.2

合并 $x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.2.1

按照 $x \cdot - 4$ 和 $4 x$ 重新排列因数。

$\log_{5} (x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4) - 2 = 0$

解题步骤 2.2.2.2

将 $- 4 x$ 和 $4 x$ 相加。

$\log_{5} (x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4) - 2 = 0$

解题步骤 2.2.2.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$\log_{5} (x \cdot x + 4 \cdot - 4) - 2 = 0$

解题步骤 2.2.3

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\log_{5} (x^{2} + 4 \cdot - 4) - 2 = 0$

解题步骤 2.2.3.2

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$\log_{5} (x^{2} - 16) - 2 = 0$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $2$ 。

$\log_{5} (x^{2} - 16) = 2$

解题步骤 4

使用对数的定义将 $\log_{5} (x^{2} - 16) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$5^{2} = x^{2} - 16$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $x^{2} - 16 = 5^{2}$ 。

$x^{2} - 16 = 5^{2}$

解题步骤 5.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 16 = 25$

解题步骤 5.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.3.1

在等式两边都加上 $16$ 。

$x^{2} = 25 + 16$

解题步骤 5.3.2

将 $25$ 和 $16$ 相加。

$x^{2} = 41$

解题步骤 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{41}$

解题步骤 5.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{41}$

解题步骤 5.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{41}$

解题步骤 5.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{41}, - \sqrt{41}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \sqrt{41}, - \sqrt{41}$

小数形式：

$x = 6.40312423 \dots, - 6.40312423 \dots$

初级微积分 示例

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