初级微积分示例

$\cot^{2} (x) \cos^{2} (x) = \cot^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $\cot^{2} (x)$ 。

$\cot^{2} (x) \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) = - \cos^{2} (x)$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $\cos^{2} (x)$ 。

$\cot^{2} (x) \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 2

化简 $\cot^{2} (x) \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.1.2

对 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.1.3

乘以 $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.3.1

组合 $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 和 $\cos^{2} (x)$ 。

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.1.3.2

通过指数相加将 $\cos^{2} (x)$ 乘以 $\cos^{2} (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.3.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\cos (x)}^{2 + 2}}{\sin^{2} (x)} - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.1.3.2.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.1.4

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.1.5

对 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

从 $\cos^{4} (x)$ 中分解出因数 $\cos^{2} (x)$ 。

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.2.2

乘以 $1$ 。

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cdot 1} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.2.3

分离分数。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.2.4

将 $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 转换成 $\cot^{2} (x)$ 。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cot^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.2.5

用 $\cos^{2} (x)$ 除以 $1$ 。

$\cos^{2} (x) \cot^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.2.6

将 $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 转换成 $\cot^{2} (x)$ 。

$\cos^{2} (x) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 3

使用基于 $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 恒等式的 $1 - \sin^{2} (x)$ 替换 $\cos^{2} (x)$ 。

$(1 - \sin^{2} (x)) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

运用分配律。

$1 \cot^{2} (x) - \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 4.2

将 $\cot^{2} (x)$ 乘以 $1$ 。

$\cot^{2} (x) - \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 5

合并 $\cot^{2} (x) - \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从 $\cot^{2} (x)$ 中减去 $\cot^{2} (x)$ 。

$- \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) + 0 + \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 5.2

将 $- \sin^{2} (x) \cot^{2} (x)$ 和 $0$ 相加。

$- \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 6

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

化简 $- \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$- \sin^{2} (x) {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 6.1.1.2

对 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$- \sin^{2} (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 6.1.1.3

约去 $\sin^{2} (x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1.3.1

从 $- \sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sin^{2} (x)$ 。

$\sin^{2} (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 6.1.1.3.2

约去公因数。

$\sin^{2} (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 6.1.1.3.3

重写表达式。

$- 1 \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 6.1.1.4

将 $- 1 \cos^{2} (x)$ 重写为 $- \cos^{2} (x)$ 。

$- \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 6.1.2

将 $- \cos^{2} (x)$ 和 $\cos^{2} (x)$ 相加。

$0 = 0$

解题步骤 7

因为 $0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

总为真

初级微积分 示例

初级微积分示例