初级微积分示例

$\frac{3}{4} x^{2} + 8 x + 20 = 0$

解题步骤 1

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{3 x^{2}}{4} + 8 x + 20 = 0$

解题步骤 2

要将 $8 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{3 x^{2}}{4} + 8 x \cdot \frac{4}{4} + 20 = 0$

解题步骤 3

组合 $8 x$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{8 x \cdot 4}{4} + 20 = 0$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{3 x^{2} + 8 x \cdot 4}{4} + 20 = 0$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

从 $3 x^{2} + 8 x \cdot 4$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (3 x) + 8 x \cdot 4}{4} + 20 = 0$

解题步骤 5.1.2

从 $8 x \cdot 4$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (3 x) + x (8 \cdot 4)}{4} + 20 = 0$

解题步骤 5.1.3

从 $x (3 x) + x (8 \cdot 4)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (3 x + 8 \cdot 4)}{4} + 20 = 0$

解题步骤 5.2

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x (3 x + 32)}{4} + 20 = 0$

解题步骤 6

要将 $20$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{x (3 x + 32)}{4} + 20 \cdot \frac{4}{4} = 0$

解题步骤 7

组合 $20$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{x (3 x + 32)}{4} + \frac{20 \cdot 4}{4} = 0$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{x (3 x + 32) + 20 \cdot 4}{4} = 0$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$\frac{x (3 x) + x \cdot 32 + 20 \cdot 4}{4} = 0$

解题步骤 9.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{3 x \cdot x + x \cdot 32 + 20 \cdot 4}{4} = 0$

解题步骤 9.3

将 $32$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{3 x \cdot x + 32 \cdot x + 20 \cdot 4}{4} = 0$

解题步骤 9.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 9.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{3 (x \cdot x) + 32 \cdot x + 20 \cdot 4}{4} = 0$

解题步骤 9.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 x^{2} + 32 \cdot x + 20 \cdot 4}{4} = 0$

$\frac{3 x^{2} + 32 x + 20 \cdot 4}{4} = 0$

解题步骤 9.5

将 $20$ 乘以 $4$ 。

$\frac{3 x^{2} + 32 x + 80}{4} = 0$

解题步骤 9.6

分组因式分解。

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解题步骤 9.6.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot 80 = 240$ 并且它们的和为 $b = 32$ 。

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解题步骤 9.6.1.1

从 $32 x$ 中分解出因数 $32$ 。

$\frac{3 x^{2} + 32 (x) + 80}{4} = 0$

解题步骤 9.6.1.2

把 $32$ 重写为 $12$ 加 $20$

$\frac{3 x^{2} + (12 + 20) x + 80}{4} = 0$

解题步骤 9.6.1.3

运用分配律。

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 20 x + 80}{4} = 0$

解题步骤 9.6.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 9.6.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(3 x^{2} + 12 x) + 20 x + 80}{4} = 0$

解题步骤 9.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{3 x (x + 4) + 20 (x + 4)}{4} = 0$

解题步骤 9.6.3

通过因式分解出最大公因数 $x + 4$ 来因式分解多项式。

$\frac{(x + 4) (3 x + 20)}{4} = 0$

解题步骤 10

将分子设为等于零。

$(x + 4) (3 x + 20) = 0$

解题步骤 11

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 11.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

$3 x + 20 = 0$

解题步骤 11.2

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 11.2.1

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

解题步骤 11.2.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

解题步骤 11.3

将 $3 x + 20$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 11.3.1

将 $3 x + 20$ 设为等于 $0$ 。

$3 x + 20 = 0$

解题步骤 11.3.2

求解 $x$ 的 $3 x + 20 = 0$ 。

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解题步骤 11.3.2.1

从等式两边同时减去 $20$ 。

$3 x = - 20$

解题步骤 11.3.2.2

将 $3 x = - 20$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 11.3.2.2.1

将 $3 x = - 20$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 20}{3}$

解题步骤 11.3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 11.3.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 11.3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 20}{3}$

解题步骤 11.3.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 20}{3}$

解题步骤 11.3.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 11.3.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{20}{3}$

解题步骤 11.4

最终解为使 $(x + 4) (3 x + 20) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 4, - \frac{20}{3}$

初级微积分 示例

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