初级微积分示例

$3^{x - 7} = \frac{1}{27}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{27}$ 。

$3^{x - 7} - \frac{1}{27} = 0$

解题步骤 2

化简 $3^{x - 7} - \frac{1}{27}$ 。

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解题步骤 2.1

要将 $3^{x - 7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{27}{27}$ 。

$3^{x - 7} \cdot \frac{27}{27} - \frac{1}{27} = 0$

解题步骤 2.2

组合 $3^{x - 7}$ 和 $\frac{27}{27}$ 。

$\frac{3^{x - 7} \cdot 27}{27} - \frac{1}{27} = 0$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{3^{x - 7} \cdot 27 - 1}{27} = 0$

解题步骤 2.4

乘以 $3^{x - 7} \cdot 27$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\frac{3^{x - 7} \cdot 3^{3} - 1}{27} = 0$

解题步骤 2.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3^{x - 7 + 3} - 1}{27} = 0$

解题步骤 2.4.3

将 $- 7$ 和 $3$ 相加。

$\frac{3^{x - 4} - 1}{27} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$3^{x - 4} - 1 = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$3^{x - 4} = 1$

解题步骤 4.2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (3^{x - 4}) = \ln (1)$

解题步骤 4.3

通过将 $x - 4$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{x - 4})$ 。

$(x - 4) \ln (3) = \ln (1)$

解题步骤 4.4

化简左边。

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解题步骤 4.4.1

运用分配律。

$x \ln (3) - 4 \ln (3) = \ln (1)$

解题步骤 4.5

化简右边。

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解题步骤 4.5.1

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$x \ln (3) - 4 \ln (3) = 0$

解题步骤 4.6

在等式两边都加上 $4 \ln (3)$ 。

$x \ln (3) = 4 \ln (3)$

解题步骤 4.7

将 $x \ln (3) = 4 \ln (3)$ 中的每一项除以 $\ln (3)$ 并化简。

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解题步骤 4.7.1

将 $x \ln (3) = 4 \ln (3)$ 中的每一项都除以 $\ln (3)$ 。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

解题步骤 4.7.2

化简左边。

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解题步骤 4.7.2.1

约去 $\ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 4.7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

解题步骤 4.7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

解题步骤 4.7.3

化简右边。

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解题步骤 4.7.3.1

约去 $\ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 4.7.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

解题步骤 4.7.3.1.2

用 $4$ 除以 $1$ 。

$x = 4$

初级微积分 示例

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