初级微积分示例

$\frac{1}{t} + \frac{1}{3 t} + \frac{1}{5 t} = 9$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$\frac{1}{t} + \frac{1}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{1}{t} + \frac{1}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9$ 。

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解题步骤 2.1

要将 $\frac{1}{t}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{1}{t} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

解题步骤 2.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $t \cdot 3$ 的形式。

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解题步骤 2.2.1

将 $\frac{1}{t}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3}{t \cdot 3} + \frac{1}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $3$ 移到 $t$ 的左侧。

$\frac{3}{3 t} + \frac{1}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{3 + 1}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

解题步骤 2.4

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

解题步骤 2.5

要将 $\frac{4}{3 t}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{4}{3 t} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

解题步骤 2.6

要将 $\frac{1}{5 t}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{4}{3 t} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5 t} \cdot \frac{3}{3} - 9 = 0$

解题步骤 2.7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $15 t$ 的形式。

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解题步骤 2.7.1

将 $\frac{4}{3 t}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{4 \cdot 5}{3 t \cdot 5} + \frac{1}{5 t} \cdot \frac{3}{3} - 9 = 0$

解题步骤 2.7.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 \cdot 5}{15 t} + \frac{1}{5 t} \cdot \frac{3}{3} - 9 = 0$

解题步骤 2.7.3

将 $\frac{1}{5 t}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{4 \cdot 5}{15 t} + \frac{3}{5 t \cdot 3} - 9 = 0$

解题步骤 2.7.4

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{4 \cdot 5}{15 t} + \frac{3}{15 t} - 9 = 0$

解题步骤 2.8

在公分母上合并分子。

$\frac{4 \cdot 5 + 3}{15 t} - 9 = 0$

解题步骤 2.9

化简分子。

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解题步骤 2.9.1

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{20 + 3}{15 t} - 9 = 0$

解题步骤 2.9.2

将 $20$ 和 $3$ 相加。

$\frac{23}{15 t} - 9 = 0$

解题步骤 3

要将 $- 9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{15 t}{15 t}$ 。

$\frac{23}{15 t} - 9 \cdot \frac{15 t}{15 t} = 0$

解题步骤 4

组合 $- 9$ 和 $\frac{15 t}{15 t}$ 。

$\frac{23}{15 t} + \frac{- 9 (15 t)}{15 t} = 0$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{23 - 9 (15 t)}{15 t} = 0$

解题步骤 6

去掉圆括号。

$\frac{23 - 9 \cdot (15 t)}{15 t} = 0$

解题步骤 7

将 $- 9$ 乘以 $15$ 。

$\frac{23 - 135 t}{15 t} = 0$

解题步骤 8

将分子设为等于零。

$23 - 135 t = 0$

解题步骤 9

求解 $t$ 的方程。

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解题步骤 9.1

从等式两边同时减去 $23$ 。

$- 135 t = - 23$

解题步骤 9.2

将 $- 135 t = - 23$ 中的每一项除以 $- 135$ 并化简。

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解题步骤 9.2.1

将 $- 135 t = - 23$ 中的每一项都除以 $- 135$ 。

$\frac{- 135 t}{- 135} = \frac{- 23}{- 135}$

解题步骤 9.2.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.2.1

约去 $- 135$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 135 t}{- 135} = \frac{- 23}{- 135}$

解题步骤 9.2.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{- 23}{- 135}$

解题步骤 9.2.3

化简右边。

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解题步骤 9.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$t = \frac{23}{135}$

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