初级微积分示例

${(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}} = 4$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $4$ 。

${(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}} - 4 = 0$

解题步骤 2

将 ${(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ 重写为 ${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ 。

${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 2^{2} = 0$

解题步骤 4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ 和 $b = 2$ 。

$({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

解题步骤 6

将 ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 2$ 设为等于 $0$ 。

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 的 ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} = - 2$

解题步骤 6.2.2

将方程两边同时进行 $3$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

解题步骤 6.2.3

化简指数。

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解题步骤 6.2.3.1

化简左边。

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解题步骤 6.2.3.1.1

化简 ${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 6.2.3.1.1.1

将 ${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.3.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

解题步骤 6.2.3.1.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.3.1.1.1.2.1

约去公因数。

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

解题步骤 6.2.3.1.1.1.2.2

重写表达式。

${(3 x - 1)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

解题步骤 6.2.3.1.1.2

化简。

$3 x - 1 = {(- 2)}^{3}$

解题步骤 6.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.3.2.1

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$3 x - 1 = - 8$

解题步骤 6.2.4

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.2.4.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.2.4.1.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$3 x = - 8 + 1$

解题步骤 6.2.4.1.2

将 $- 8$ 和 $1$ 相加。

$3 x = - 7$

解题步骤 6.2.4.2

将 $3 x = - 7$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 6.2.4.2.1

将 $3 x = - 7$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3}$

解题步骤 6.2.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.4.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3}$

解题步骤 6.2.4.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 7}{3}$

解题步骤 6.2.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.4.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{7}{3}$

解题步骤 7

将 ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2$ 设为等于 $0$ 。

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

解题步骤 7.2

求解 $x$ 的 ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ 。

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解题步骤 7.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} = 2$

解题步骤 7.2.2

将方程两边同时进行 $3$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

解题步骤 7.2.3

化简指数。

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解题步骤 7.2.3.1

化简左边。

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解题步骤 7.2.3.1.1

化简 ${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 7.2.3.1.1.1

将 ${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.2.3.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

解题步骤 7.2.3.1.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.1.1.1.2.1

约去公因数。

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

解题步骤 7.2.3.1.1.1.2.2

重写表达式。

${(3 x - 1)}^{1} = 2^{3}$

解题步骤 7.2.3.1.1.2

化简。

$3 x - 1 = 2^{3}$

解题步骤 7.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.3.2.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$3 x - 1 = 8$

解题步骤 7.2.4

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.2.4.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.2.4.1.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$3 x = 8 + 1$

解题步骤 7.2.4.1.2

将 $8$ 和 $1$ 相加。

$3 x = 9$

解题步骤 7.2.4.2

将 $3 x = 9$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 7.2.4.2.1

将 $3 x = 9$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3}$

解题步骤 7.2.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.4.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3}$

解题步骤 7.2.4.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{9}{3}$

解题步骤 7.2.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 7.2.4.2.3.1

用 $9$ 除以 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 8

最终解为使 $({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = - \frac{7}{3}, 3$

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