初级微积分示例

${(5 x + 9)}^{2} = 10$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $10$ 。

${(5 x + 9)}^{2} - 10 = 0$

解题步骤 2

化简 ${(5 x + 9)}^{2} - 10$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 ${(5 x + 9)}^{2}$ 重写为 $(5 x + 9) (5 x + 9)$ 。

$(5 x + 9) (5 x + 9) - 10 = 0$

解题步骤 2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(5 x + 9) (5 x + 9)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$5 x (5 x + 9) + 9 (5 x + 9) - 10 = 0$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$5 x (5 x) + 5 x \cdot 9 + 9 (5 x + 9) - 10 = 0$

解题步骤 2.1.2.3

运用分配律。

$5 x (5 x) + 5 x \cdot 9 + 9 (5 x) + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

解题步骤 2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot 9 + 9 (5 x) + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 9 + 9 (5 x) + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot 9 + 9 (5 x) + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$25 x^{2} + 5 x \cdot 9 + 9 (5 x) + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.4

将 $9$ 乘以 $5$ 。

$25 x^{2} + 45 x + 9 (5 x) + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.5

将 $5$ 乘以 $9$ 。

$25 x^{2} + 45 x + 45 x + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.6

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$25 x^{2} + 45 x + 45 x + 81 - 10 = 0$

解题步骤 2.1.3.2

将 $45 x$ 和 $45 x$ 相加。

$25 x^{2} + 90 x + 81 - 10 = 0$

解题步骤 2.2

从 $81$ 中减去 $10$ 。

$25 x^{2} + 90 x + 71 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 25$ 、 $b = 90$ 和 $c = 71$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 90 \pm \sqrt{90^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 71)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $90$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 4 \cdot 25 \cdot 71}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 25 \cdot 71$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $25$ 。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 100 \cdot 71}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 100$ 乘以 $71$ 。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 7100}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.3

从 $8100$ 中减去 $7100$ 。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{1000}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.4

将 $1000$ 重写为 $10^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

从 $1000$ 中分解出因数 $100$ 。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{100 (10)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $25$ 。

$x = \frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{50}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{50}$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{10}}{5}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $90$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 4 \cdot 25 \cdot 71}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 25 \cdot 71$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $25$ 。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 100 \cdot 71}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 100$ 乘以 $71$ 。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 7100}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 6.1.3

从 $8100$ 中减去 $7100$ 。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{1000}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 6.1.4

将 $1000$ 重写为 $10^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $1000$ 中分解出因数 $100$ 。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{100 (10)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $25$ 。

$x = \frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{50}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{50}$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{10}}{5}$

解题步骤 6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 9 + \sqrt{10}}{5}$

解题步骤 6.5

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{10}}{5}$

解题步骤 6.6

从 $\sqrt{10}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{10})}{5}$

解题步骤 6.7

从 $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{10})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{10})}{5}$

解题步骤 6.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{9 - \sqrt{10}}{5}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $90$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 4 \cdot 25 \cdot 71}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 25 \cdot 71$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $25$ 。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 100 \cdot 71}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 100$ 乘以 $71$ 。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 7100}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 7.1.3

从 $8100$ 中减去 $7100$ 。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{1000}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 7.1.4

将 $1000$ 重写为 $10^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

从 $1000$ 中分解出因数 $100$ 。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{100 (10)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $25$ 。

$x = \frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{50}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{50}$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{10}}{5}$

解题步骤 7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 9 - \sqrt{10}}{5}$

解题步骤 7.5

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{10}}{5}$

解题步骤 7.6

从 $- \sqrt{10}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{10})}{5}$

解题步骤 7.7

从 $- 1 (9) - (\sqrt{10})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{10})}{5}$

解题步骤 7.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{9 + \sqrt{10}}{5}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{9 - \sqrt{10}}{5}, - \frac{9 + \sqrt{10}}{5}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{9 - \sqrt{10}}{5}, - \frac{9 + \sqrt{10}}{5}$

小数形式：

$x = - 1.16754446 \dots, - 2.43245553 \dots$

初级微积分 示例

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