初级微积分示例

$c (x) = \frac{1500}{x} + 105 + x$

解题步骤 1

将 $\frac{1500}{x} + 105 + x$ 设为等于 $0$ 。

$\frac{1500}{x} + 105 + x = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x, 1, 1, 1$

解题步骤 2.1.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x$

解题步骤 2.2

将 $\frac{1500}{x} + 105 + x = 0$ 中的每一项乘以 $x$ 以消去分数。

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解题步骤 2.2.1

将 $\frac{1500}{x} + 105 + x = 0$ 中的每一项乘以 $x$ 。

$\frac{1500}{x} x + 105 x + x \cdot x = 0 x$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{1500}{x} x + 105 x + x \cdot x = 0 x$

解题步骤 2.2.2.1.1.2

重写表达式。

$1500 + 105 x + x \cdot x = 0 x$

解题步骤 2.2.2.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$1500 + 105 x + x^{2} = 0 x$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $0$ 乘以 $x$ 。

$1500 + 105 x + x^{2} = 0$

解题步骤 2.3

求解方程。

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解题步骤 2.3.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.3.2

将 $a = 1$ 、 $b = 105$ 和 $c = 1500$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 105 \pm \sqrt{105^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1500)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.3

化简。

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解题步骤 2.3.3.1

化简分子。

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解题步骤 2.3.3.1.1

对 $105$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{11025 - 4 \cdot 1 \cdot 1500}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1500$ 。

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解题步骤 2.3.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{11025 - 4 \cdot 1500}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1500$ 。

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{11025 - 6000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.3.1.3

从 $11025$ 中减去 $6000$ 。

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{5025}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.3.1.4

将 $5025$ 重写为 $5^{2} \cdot 201$ 。

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解题步骤 2.3.3.1.4.1

从 $5025$ 中分解出因数 $25$ 。

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{25 (201)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.3.1.4.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 201}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.3.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 105 \pm 5 \sqrt{201}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 105 \pm 5 \sqrt{201}}{2}$

解题步骤 2.3.4

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{105 - 5 \sqrt{201}}{2}, - \frac{105 + 5 \sqrt{201}}{2}$

$x = \frac{- 105 \pm 5 \sqrt{201}}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{- 105 \pm 5 \sqrt{201}}{2}$

小数形式：

$x = - 17.05638280 \dots, - 87.94361719 \dots$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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