初级微积分示例

$4 x^{3} - 2 x^{2} + 16 x - 8 = 0$

解题步骤 1

从 $4 x^{3} - 2 x^{2} + 16 x - 8$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1

从 $4 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 x^{3}) - 2 x^{2} + 16 x - 8 = 0$

解题步骤 1.2

从 $- 2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2}) + 16 x - 8 = 0$

解题步骤 1.3

从 $16 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2}) + 2 (8 x) - 8 = 0$

解题步骤 1.4

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2}) + 2 (8 x) + 2 (- 4) = 0$

解题步骤 1.5

从 $2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 x^{3} - x^{2}) + 2 (8 x) + 2 (- 4) = 0$

解题步骤 1.6

从 $2 (2 x^{3} - x^{2}) + 2 (8 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 x^{3} - x^{2} + 8 x) + 2 (- 4) = 0$

解题步骤 1.7

从 $2 (2 x^{3} - x^{2} + 8 x) + 2 (- 4)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 x^{3} - x^{2} + 8 x - 4) = 0$

解题步骤 2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$2 ((2 x^{3} - x^{2}) + 8 x - 4) = 0$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$2 (x^{2} (2 x - 1) + 4 (2 x - 1)) = 0$

解题步骤 3

因数。

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解题步骤 3.1

通过因式分解出最大公因数 $2 x - 1$ 来因式分解多项式。

$2 ((2 x - 1) (x^{2} + 4)) = 0$

解题步骤 3.2

去掉多余的括号。

$2 (2 x - 1) (x^{2} + 4) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$2 x - 1 = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

解题步骤 5

将 $2 x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $2 x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 x - 1 = 0$

解题步骤 5.2

求解 $x$ 的 $2 x - 1 = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 x = 1$

解题步骤 5.2.2

将 $2 x = 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $2 x = 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 5.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 6

将 $x^{2} + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x^{2} + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 4 = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 4 = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x^{2} = - 4$

解题步骤 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

解题步骤 6.2.3

化简 $\pm \sqrt{- 4}$ 。

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解题步骤 6.2.3.1

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

解题步骤 6.2.3.2

将 $\sqrt{- 1 (4)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

解题步骤 6.2.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

解题步骤 6.2.3.4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 6.2.3.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm i \cdot 2$

解题步骤 6.2.3.6

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \pm 2 i$

解题步骤 6.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2 i$

解题步骤 6.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2 i$

解题步骤 6.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2 i, - 2 i$

解题步骤 7

最终解为使 $2 (2 x - 1) (x^{2} + 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{1}{2}, 2 i, - 2 i$

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