初级微积分示例

$3 z^{\frac{14}{5}} - 19 z^{\frac{9}{5}} + 28 z^{\frac{4}{5}} = 0$

解题步骤 1

从 $3 z^{\frac{14}{5}} - 19 z^{\frac{9}{5}} + 28 z^{\frac{4}{5}}$ 中分解出因数 $z^{\frac{4}{5}}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $3 z^{\frac{14}{5}}$ 中分解出因数 $z^{\frac{4}{5}}$ 。

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}}) - 19 z^{\frac{9}{5}} + 28 z^{\frac{4}{5}} = 0$

解题步骤 1.2

从 $- 19 z^{\frac{9}{5}}$ 中分解出因数 $z^{\frac{4}{5}}$ 。

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}}) + z^{\frac{4}{5}} (- 19 z^{\frac{5}{5}}) + 28 z^{\frac{4}{5}} = 0$

解题步骤 1.3

从 $28 z^{\frac{4}{5}}$ 中分解出因数 $z^{\frac{4}{5}}$ 。

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}}) + z^{\frac{4}{5}} (- 19 z^{\frac{5}{5}}) + z^{\frac{4}{5}} \cdot 28 = 0$

解题步骤 1.4

从 $z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}}) + z^{\frac{4}{5}} (- 19 z^{\frac{5}{5}})$ 中分解出因数 $z^{\frac{4}{5}}$ 。

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}} - 19 z^{\frac{5}{5}}) + z^{\frac{4}{5}} \cdot 28 = 0$

解题步骤 1.5

从 $z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}} - 19 z^{\frac{5}{5}}) + z^{\frac{4}{5}} \cdot 28$ 中分解出因数 $z^{\frac{4}{5}}$ 。

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}} - 19 z^{\frac{5}{5}} + 28) = 0$

解题步骤 2

分组因式分解。

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解题步骤 2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot 28 = 84$ 并且它们的和为 $b = - 19$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $- 19 z^{\frac{5}{5}}$ 中分解出因数 $- 19$ 。

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}} - 19 z^{\frac{5}{5}} + 28) = 0$

解题步骤 2.1.2

把 $- 19$ 重写为 $- 7$ 加 $- 12$

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}} + (- 7 - 12) z^{\frac{5}{5}} + 28) = 0$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}} - 7 z^{\frac{5}{5}} - 12 z^{\frac{5}{5}} + 28) = 0$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$z^{\frac{4}{5}} ((3 z^{\frac{10}{5}} - 7 z^{\frac{5}{5}}) - 12 z^{\frac{5}{5}} + 28) = 0$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$z^{\frac{4}{5}} (z^{\frac{5}{5}} (3 z^{\frac{5}{5}} - 7) - 4 (3 z^{\frac{5}{5}} - 7)) = 0$

解题步骤 2.3

通过因式分解出最大公因数 $3 z^{\frac{5}{5}} - 7$ 来因式分解多项式。

$z^{\frac{4}{5}} ((3 z^{\frac{5}{5}} - 7) (z^{\frac{5}{5}} - 4)) = 0$

解题步骤 3

用 $5$ 除以 $5$ 。

$z^{\frac{4}{5}} ((3 z - 7) (z^{\frac{5}{5}} - 4)) = 0$

解题步骤 4

用 $5$ 除以 $5$ 。

$z^{\frac{4}{5}} ((3 z - 7) (z - 4)) = 0$

解题步骤 5

去掉多余的括号。

$z^{\frac{4}{5}} (3 z - 7) (z - 4) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$z^{\frac{4}{5}} = 0$

$3 z - 7 = 0$

$z - 4 = 0$

解题步骤 7

将 $z^{\frac{4}{5}}$ 设为等于 $0$ 并求解 $z$ 。

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解题步骤 7.1

将 $z^{\frac{4}{5}}$ 设为等于 $0$ 。

$z^{\frac{4}{5}} = 0$

解题步骤 7.2

求解 $z$ 的 $z^{\frac{4}{5}} = 0$ 。

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解题步骤 7.2.1

将方程两边同时进行 $\frac{5}{4}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(z^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

解题步骤 7.2.2

化简指数。

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解题步骤 7.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.1.1

化简 ${(z^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ 。

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解题步骤 7.2.2.1.1.1

将 ${(z^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.2.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$z^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

解题步骤 7.2.2.1.1.1.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

$z^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

解题步骤 7.2.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

解题步骤 7.2.2.1.1.1.3

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1.1.1.3.1

约去公因数。

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

解题步骤 7.2.2.1.1.1.3.2

重写表达式。

$z^{1} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

解题步骤 7.2.2.1.1.2

化简。

$z = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

解题步骤 7.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.2.2.1

化简 $\pm 0^{\frac{5}{4}}$ 。

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解题步骤 7.2.2.2.1.1

化简表达式。

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解题步骤 7.2.2.2.1.1.1

将 $0$ 重写为 $0^{4}$ 。

$z = \pm {(0^{4})}^{\frac{5}{4}}$

解题步骤 7.2.2.2.1.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$z = \pm 0^{4 (\frac{5}{4})}$

解题步骤 7.2.2.2.1.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.2.1.2.1

约去公因数。

$z = \pm 0^{4 (\frac{5}{4})}$

解题步骤 7.2.2.2.1.2.2

重写表达式。

$z = \pm 0^{5}$

解题步骤 7.2.2.2.1.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$z = \pm 0$

解题步骤 7.2.2.2.1.4

正负 $0$ 是 $0$ 。

$z = 0$

解题步骤 8

将 $3 z - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $z$ 。

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解题步骤 8.1

将 $3 z - 7$ 设为等于 $0$ 。

$3 z - 7 = 0$

解题步骤 8.2

求解 $z$ 的 $3 z - 7 = 0$ 。

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解题步骤 8.2.1

在等式两边都加上 $7$ 。

$3 z = 7$

解题步骤 8.2.2

将 $3 z = 7$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 8.2.2.1

将 $3 z = 7$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 z}{3} = \frac{7}{3}$

解题步骤 8.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 z}{3} = \frac{7}{3}$

解题步骤 8.2.2.2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{7}{3}$

解题步骤 9

将 $z - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $z$ 。

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解题步骤 9.1

将 $z - 4$ 设为等于 $0$ 。

$z - 4 = 0$

解题步骤 9.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$z = 4$

解题步骤 10

最终解为使 $z^{\frac{4}{5}} (3 z - 7) (z - 4) = 0$ 成立的所有值。

$z = 0, \frac{7}{3}, 4$

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