初级微积分示例

$3 x^{2} - 9 = 23$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $23$ 。

$3 x^{2} - 9 - 23 = 0$

解题步骤 2

从 $- 9$ 中减去 $23$ 。

$3 x^{2} - 32 = 0$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $32$ 。

$3 x^{2} = 32$

解题步骤 4

将 $3 x^{2} = 32$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $3 x^{2} = 32$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{32}{3}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{32}{3}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{32}{3}$

解题步骤 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{32}{3}}$

解题步骤 6

化简 $\pm \sqrt{\frac{32}{3}}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $\sqrt{\frac{32}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{32}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 6.2

化简分子。

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解题步骤 6.2.1

将 $32$ 重写为 $4^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{16 (2)}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.2

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 6.3

将 $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 6.4

合并和化简分母。

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解题步骤 6.4.1

将 $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 6.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 6.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 6.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 6.4.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 6.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.4.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 6.4.6.5

计算指数。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 6.5

化简分子。

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解题步骤 6.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

解题步骤 6.5.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 7.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{4 \sqrt{6}}{3}, - \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{4 \sqrt{6}}{3}, - \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

小数形式：

$x = 3.26598632 \dots, - 3.26598632 \dots$

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