初级微积分示例

$2 x \ln (x - x) = 0$

解题步骤 1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (x - x)$ 。

$x \ln ({(x - x)}^{2}) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$\ln ({(x - x)}^{2}) = 0$

解题步骤 3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 4

将 $\ln ({(x - x)}^{2})$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\ln ({(x - x)}^{2})$ 设为等于 $0$ 。

$\ln ({(x - x)}^{2}) = 0$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的 $\ln ({(x - x)}^{2}) = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln ({(x - x)}^{2})} = e^{0}$

解题步骤 4.2.2

使用对数的定义将 $\ln ({(x - x)}^{2}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{0} = {(x - x)}^{2}$

解题步骤 4.2.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.2.3.1

将方程重写为 ${(x - x)}^{2} = e^{0}$ 。

${(x - x)}^{2} = e^{0}$

解题步骤 4.2.3.2

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$0^{2} = e^{0}$

解题步骤 4.2.3.3

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$0^{2} = 1$

解题步骤 4.2.3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$0 = \pm \sqrt{1}$

解题步骤 4.2.3.5

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$0 = \pm 1$

解题步骤 4.2.3.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.2.3.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$0 = 1$

解题步骤 4.2.3.6.2

因为 $0 \neq 1$ ，所以没有解。

无解

解题步骤 4.2.3.6.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$0 = - 1$

解题步骤 4.2.3.6.4

因为 $0 \neq - 1$ ，所以没有解。

无解

解题步骤 5

最终解为使 $x \ln ({(x - x)}^{2}) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0$

解题步骤 6

排除不能使 $x \ln ({(x - x)}^{2}) = 0$ 成立的解。

$无解$

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