初级微积分示例

$x^{- \frac{2}{3}} = 36$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $36$ 。

$x^{- \frac{2}{3}} - 36 = 0$

解题步骤 2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 36 = 0$

解题步骤 3

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2}}{x^{\frac{2}{3}}} - 36 = 0$

解题步骤 4

将 $x^{\frac{2}{3}}$ 重写为 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ 。

$\frac{1^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}} - 36 = 0$

解题步骤 5

将 $\frac{1^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$ 重写为 ${(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$ 。

${(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2} - 36 = 0$

解题步骤 6

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

${(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2} - 6^{2} = 0$

解题步骤 7

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ 和 $b = 6$ 。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 6) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6) = 0$

解题步骤 8

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ 。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6) = 0$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6) = 0$

解题步骤 10

要将 $- 6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ 。

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6 \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) = 0$

解题步骤 11

组合 $- 6$ 和 $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ 。

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) = 0$

解题步骤 12

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

解题步骤 13

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

$\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

解题步骤 14

将 $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 14.1

将 $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ 设为等于 $0$ 。

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

解题步骤 14.2

求解 $x$ 的 $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ 。

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解题步骤 14.2.1

将分子设为等于零。

$1 + 6 x^{\frac{1}{3}} = 0$

解题步骤 14.2.2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 14.2.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$6 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

解题步骤 14.2.2.2

将方程两边同时进行 $3$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(6 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

解题步骤 14.2.2.3

化简指数。

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解题步骤 14.2.2.3.1

化简左边。

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解题步骤 14.2.2.3.1.1

化简 ${(6 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 14.2.2.3.1.1.1

对 $6 x^{\frac{1}{3}}$ 运用乘积法则。

$6^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

解题步骤 14.2.2.3.1.1.2

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$216 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

解题步骤 14.2.2.3.1.1.3

将 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 14.2.2.3.1.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

解题步骤 14.2.2.3.1.1.3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 14.2.2.3.1.1.3.2.1

约去公因数。

$216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

解题步骤 14.2.2.3.1.1.3.2.2

重写表达式。

$216 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

解题步骤 14.2.2.3.1.1.4

化简。

$216 x = {(- 1)}^{3}$

解题步骤 14.2.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 14.2.2.3.2.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$216 x = - 1$

解题步骤 14.2.2.4

将 $216 x = - 1$ 中的每一项除以 $216$ 并化简。

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解题步骤 14.2.2.4.1

将 $216 x = - 1$ 中的每一项都除以 $216$ 。

$\frac{216 x}{216} = \frac{- 1}{216}$

解题步骤 14.2.2.4.2

化简左边。

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解题步骤 14.2.2.4.2.1

约去 $216$ 的公因数。

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解题步骤 14.2.2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{216 x}{216} = \frac{- 1}{216}$

解题步骤 14.2.2.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{216}$

解题步骤 14.2.2.4.3

化简右边。

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解题步骤 14.2.2.4.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{216}$

解题步骤 15

将 $\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 15.1

将 $\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ 设为等于 $0$ 。

$\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

解题步骤 15.2

求解 $x$ 的 $\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ 。

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解题步骤 15.2.1

将分子设为等于零。

$1 - 6 x^{\frac{1}{3}} = 0$

解题步骤 15.2.2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 15.2.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- 6 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

解题步骤 15.2.2.2

将方程两边同时进行 $3$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(- 6 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

解题步骤 15.2.2.3

化简指数。

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解题步骤 15.2.2.3.1

化简左边。

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解题步骤 15.2.2.3.1.1

化简 ${(- 6 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 15.2.2.3.1.1.1

对 $- 6 x^{\frac{1}{3}}$ 运用乘积法则。

${(- 6)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

解题步骤 15.2.2.3.1.1.2

对 $- 6$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 216 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

解题步骤 15.2.2.3.1.1.3

将 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 15.2.2.3.1.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

解题步骤 15.2.2.3.1.1.3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.2.3.1.1.3.2.1

约去公因数。

$- 216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

解题步骤 15.2.2.3.1.1.3.2.2

重写表达式。

$- 216 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

解题步骤 15.2.2.3.1.1.4

化简。

$- 216 x = {(- 1)}^{3}$

解题步骤 15.2.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 15.2.2.3.2.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 216 x = - 1$

解题步骤 15.2.2.4

将 $- 216 x = - 1$ 中的每一项除以 $- 216$ 并化简。

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解题步骤 15.2.2.4.1

将 $- 216 x = - 1$ 中的每一项都除以 $- 216$ 。

$\frac{- 216 x}{- 216} = \frac{- 1}{- 216}$

解题步骤 15.2.2.4.2

化简左边。

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解题步骤 15.2.2.4.2.1

约去 $- 216$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 216 x}{- 216} = \frac{- 1}{- 216}$

解题步骤 15.2.2.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{- 216}$

解题步骤 15.2.2.4.3

化简右边。

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解题步骤 15.2.2.4.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{1}{216}$

解题步骤 16

最终解为使 $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ 成立的所有值。

$x = - \frac{1}{216}, \frac{1}{216}$

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