初级微积分示例

$2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) = 3$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) - 3 = 0$

解题步骤 2

化简 $2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) - 3$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{2} (x - 8)$ 。

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) + \log_{2} (2) - 3 = 0$

解题步骤 2.1.2

$2$ 的对数底 $2$ 的值为 $1$ 。

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) + 1 - 3 = 0$

解题步骤 2.2

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) - 2 = 0$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $2$ 。

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) = 2$

解题步骤 4

使用对数的定义将 $\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$2^{2} = {(x - 8)}^{2}$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 ${(x - 8)}^{2} = 2^{2}$ 。

${(x - 8)}^{2} = 2^{2}$

解题步骤 5.2

因为指数相等，所以方程两边指数的底必须相等。

$| x - 8 | = | 2 |$

解题步骤 5.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.3.1

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x - 8 = \pm | 2 |$

解题步骤 5.3.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$x - 8 = \pm 2$

解题步骤 5.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.3.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - 8 = 2$

解题步骤 5.3.3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.3.3.2.1

在等式两边都加上 $8$ 。

$x = 2 + 8$

解题步骤 5.3.3.2.2

将 $2$ 和 $8$ 相加。

$x = 10$

解题步骤 5.3.3.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - 8 = - 2$

解题步骤 5.3.3.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.3.3.4.1

在等式两边都加上 $8$ 。

$x = - 2 + 8$

解题步骤 5.3.3.4.2

将 $- 2$ 和 $8$ 相加。

$x = 6$

解题步骤 5.3.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 10, 6$

初级微积分 示例

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