初级微积分示例

$\frac{x - 9}{x + 5} = \frac{x + 4}{x + 8}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{x + 4}{x + 8}$ 。

$\frac{x - 9}{x + 5} - \frac{x + 4}{x + 8} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{x - 9}{x + 5} - \frac{x + 4}{x + 8}$ 。

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解题步骤 2.1

要将 $\frac{x - 9}{x + 5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 8}{x + 8}$ 。

$\frac{x - 9}{x + 5} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{x + 4}{x + 8} = 0$

解题步骤 2.2

要将 $- \frac{x + 4}{x + 8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 。

$\frac{x - 9}{x + 5} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{x + 4}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} = 0$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 5) (x + 8)$ 的形式。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{x - 9}{x + 5}$ 乘以 $\frac{x + 8}{x + 8}$ 。

$\frac{(x - 9) (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)} - \frac{x + 4}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} = 0$

解题步骤 2.3.2

将 $\frac{x + 4}{x + 8}$ 乘以 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 。

$\frac{(x - 9) (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)} - \frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 8) (x + 5)} = 0$

解题步骤 2.3.3

重新排序 $(x + 8) (x + 5)$ 的因式。

$\frac{(x - 9) (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)} - \frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{(x - 9) (x + 8) - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 9) (x + 8)$ 。

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解题步骤 2.5.1.1

运用分配律。

$\frac{x (x + 8) - 9 (x + 8) - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

解题步骤 2.5.1.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 - 9 (x + 8) - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

解题步骤 2.5.1.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 - 9 x - 9 \cdot 8 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

解题步骤 2.5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 - 9 x - 9 \cdot 8 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

解题步骤 2.5.2.1.2

将 $8$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + 8 \cdot x - 9 x - 9 \cdot 8 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

解题步骤 2.5.2.1.3

将 $- 9$ 乘以 $8$ 。

$\frac{x^{2} + 8 x - 9 x - 72 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

解题步骤 2.5.2.2

从 $8 x$ 中减去 $9 x$ 。

$\frac{x^{2} - x - 72 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

解题步骤 2.5.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} - x - 72 + (- x - 1 \cdot 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

解题步骤 2.5.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x^{2} - x - 72 + (- x - 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

解题步骤 2.5.5

使用 FOIL 方法展开 $(- x - 4) (x + 5)$ 。

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解题步骤 2.5.5.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} - x - 72 - x (x + 5) - 4 (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

解题步骤 2.5.5.2

运用分配律。

$\frac{x^{2} - x - 72 - x \cdot x - x \cdot 5 - 4 (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

解题步骤 2.5.5.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} - x - 72 - x \cdot x - x \cdot 5 - 4 x - 4 \cdot 5}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

解题步骤 2.5.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.5.6.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.6.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.5.6.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{x^{2} - x - 72 - (x \cdot x) - x \cdot 5 - 4 x - 4 \cdot 5}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

解题步骤 2.5.6.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} - x - 72 - x^{2} - x \cdot 5 - 4 x - 4 \cdot 5}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

解题步骤 2.5.6.1.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} - x - 72 - x^{2} - 5 x - 4 x - 4 \cdot 5}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

解题步骤 2.5.6.1.3

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{x^{2} - x - 72 - x^{2} - 5 x - 4 x - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

解题步骤 2.5.6.2

从 $- 5 x$ 中减去 $4 x$ 。

$\frac{x^{2} - x - 72 - x^{2} - 9 x - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

解题步骤 2.5.7

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{- x - 72 + 0 - 9 x - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

解题步骤 2.5.8

将 $- x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- x - 72 - 9 x - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

解题步骤 2.5.9

从 $- x$ 中减去 $9 x$ 。

$\frac{- 10 x - 72 - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

解题步骤 2.5.10

从 $- 72$ 中减去 $20$ 。

$\frac{- 10 x - 92}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

解题步骤 2.5.11

从 $- 10 x - 92$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.5.11.1

从 $- 10 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 5 x) - 92}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

解题步骤 2.5.11.2

从 $- 92$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 5 x) + 2 (- 46)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

解题步骤 2.5.11.3

从 $2 (- 5 x) + 2 (- 46)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 5 x - 46)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

解题步骤 2.6

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (5 x) - 46)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

解题步骤 2.7

将 $- 46$ 重写为 $- 1 (46)$ 。

$\frac{2 (- (5 x) - 1 (46))}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

解题步骤 2.8

从 $- (5 x) - 1 (46)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (5 x + 46))}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

解题步骤 2.9

将 $- (5 x + 46)$ 重写为 $- 1 (5 x + 46)$ 。

$\frac{2 (- 1 (5 x + 46))}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

解题步骤 2.10

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 (5 x + 46)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$2 (5 x + 46) = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

将 $2 (5 x + 46) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.1.1

将 $2 (5 x + 46) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (5 x + 46)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 4.1.2

化简左边。

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解题步骤 4.1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (5 x + 46)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 4.1.2.1.2

用 $5 x + 46$ 除以 $1$ 。

$5 x + 46 = \frac{0}{2}$

解题步骤 4.1.3

化简右边。

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解题步骤 4.1.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$5 x + 46 = 0$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $46$ 。

$5 x = - 46$

解题步骤 4.3

将 $5 x = - 46$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $5 x = - 46$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 46}{5}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 46}{5}$

解题步骤 4.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 46}{5}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{46}{5}$

初级微积分 示例

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