初级微积分示例

$\frac{x + 4}{2} + \frac{x - 1}{2} = \frac{x + 4}{2 x}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{x + 4}{2 x}$ 。

$\frac{x + 4}{2} + \frac{x - 1}{2} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{x + 4}{2} + \frac{x - 1}{2} - \frac{x + 4}{2 x}$ 。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{x + 4 + x - 1}{2} + \frac{- (x + 4)}{2 x} = 0$

解题步骤 2.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{2 x + 4 - 1}{2} + \frac{- (x + 4)}{2 x} = 0$

解题步骤 2.3

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$\frac{2 x + 3}{2} + \frac{- (x + 4)}{2 x} = 0$

解题步骤 2.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{2 x + 3}{2} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

解题步骤 2.5

要将 $\frac{2 x + 3}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{2 x + 3}{2} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

解题步骤 2.6

将 $\frac{2 x + 3}{2}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{(2 x + 3) x}{2 x} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

解题步骤 2.7

在公分母上合并分子。

$\frac{(2 x + 3) x - (x + 4)}{2 x} = 0$

解题步骤 2.8

化简分子。

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解题步骤 2.8.1

运用分配律。

$\frac{2 x \cdot x + 3 x - (x + 4)}{2 x} = 0$

解题步骤 2.8.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.8.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (x \cdot x) + 3 x - (x + 4)}{2 x} = 0$

解题步骤 2.8.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} + 3 x - (x + 4)}{2 x} = 0$

解题步骤 2.8.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 4}{2 x} = 0$

解题步骤 2.8.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{2 x^{2} + 3 x - x - 4}{2 x} = 0$

解题步骤 2.8.5

从 $3 x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 4}{2 x} = 0$

解题步骤 2.8.6

以因式分解的形式重写 $2 x^{2} + 2 x - 4$ 。

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解题步骤 2.8.6.1

从 $2 x^{2} + 2 x - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.8.6.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x - 4}{2 x} = 0$

解题步骤 2.8.6.1.2

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x) - 4}{2 x} = 0$

解题步骤 2.8.6.1.3

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 2}{2 x} = 0$

解题步骤 2.8.6.1.4

从 $2 (x^{2}) + 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 2}{2 x} = 0$

解题步骤 2.8.6.1.5

从 $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 x} = 0$

解题步骤 2.8.6.2

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.8.6.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $1$ 。

$- 1, 2$

解题步骤 2.8.6.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 ((x - 1) (x + 2))}{2 x} = 0$

$\frac{2 (x - 1) (x + 2)}{2 x} = 0$

解题步骤 2.9

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.9.1

约去公因数。

$\frac{2 (x - 1) (x + 2)}{2 x} = 0$

解题步骤 2.9.2

重写表达式。

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$(x - 1) (x + 2) = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

解题步骤 4.2

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 4.2.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 4.3

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 4.3.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 4.4

最终解为使 $(x - 1) (x + 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 1, - 2$

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