初级微积分示例

$x^{6} - 16^{4} = 0$

解题步骤 1

将 $x^{6}$ 重写为 ${(x^{3})}^{2}$ 。

${(x^{3})}^{2} - 16^{4} = 0$

解题步骤 2

将 $16^{4}$ 重写为 ${(16^{2})}^{2}$ 。

${(x^{3})}^{2} - {(16^{2})}^{2} = 0$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{3}$ 和 $b = 16^{2}$ 。

$(x^{3} + 16^{2}) (x^{3} - 16^{2}) = 0$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

对 $16$ 进行 $2$ 次方运算。

$(x^{3} + 256) (x^{3} - 16^{2}) = 0$

解题步骤 4.2

对 $16$ 进行 $2$ 次方运算。

$(x^{3} + 256) (x^{3} - 1 \cdot 256) = 0$

解题步骤 4.3

将 $- 1$ 乘以 $256$ 。

$(x^{3} + 256) (x^{3} - 256) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{3} + 256 = 0$

$x^{3} - 256 = 0$

解题步骤 6

将 $x^{3} + 256$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x^{3} + 256$ 设为等于 $0$ 。

$x^{3} + 256 = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 的 $x^{3} + 256 = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

从等式两边同时减去 $256$ 。

$x^{3} = - 256$

解题步骤 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 256}$

解题步骤 6.2.3

化简 $\sqrt[3]{- 256}$ 。

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解题步骤 6.2.3.1

将 $- 256$ 重写为 ${(- 4)}^{3} \cdot 4$ 。

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解题步骤 6.2.3.1.1

从 $- 256$ 中分解出因数 $- 64$ 。

$x = \sqrt[3]{- 64 (4)}$

解题步骤 6.2.3.1.2

将 $- 64$ 重写为 ${(- 4)}^{3}$ 。

$x = \sqrt[3]{{(- 4)}^{3} \cdot 4}$

解题步骤 6.2.3.2

从根式下提出各项。

$x = - 4 \sqrt[3]{4}$

解题步骤 7

将 $x^{3} - 256$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x^{3} - 256$ 设为等于 $0$ 。

$x^{3} - 256 = 0$

解题步骤 7.2

求解 $x$ 的 $x^{3} - 256 = 0$ 。

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解题步骤 7.2.1

在等式两边都加上 $256$ 。

$x^{3} = 256$

解题步骤 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{256}$

解题步骤 7.2.3

化简 $\sqrt[3]{256}$ 。

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解题步骤 7.2.3.1

将 $256$ 重写为 $4^{3} \cdot 4$ 。

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解题步骤 7.2.3.1.1

从 $256$ 中分解出因数 $64$ 。

$x = \sqrt[3]{64 (4)}$

解题步骤 7.2.3.1.2

将 $64$ 重写为 $4^{3}$ 。

$x = \sqrt[3]{4^{3} \cdot 4}$

解题步骤 7.2.3.2

从根式下提出各项。

$x = 4 \sqrt[3]{4}$

解题步骤 8

最终解为使 $(x^{3} + 256) (x^{3} - 256) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 4 \sqrt[3]{4}, 4 \sqrt[3]{4}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - 4 \sqrt[3]{4}, 4 \sqrt[3]{4}$

小数形式：

$x = - 6.34960420 \dots, 6.34960420 \dots$

初级微积分 示例

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