初级微积分示例

$f (x) = \frac{- 3 x^{2} + x + 12}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = \frac{- 3 x^{2} + x + 12}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将分子设为等于零。

$- 3 x^{2} + x + 12 = 0$

解题步骤 1.2.2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 1.2.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.2.2.2

将 $a = - 3$ 、 $b = 1$ 和 $c = 12$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 12)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 1.2.2.3

化简。

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解题步骤 1.2.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.2.3.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 1.2.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 3 \cdot 12$ 。

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解题步骤 1.2.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 1.2.2.3.1.2.2

将 $12$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 144}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 1.2.2.3.1.3

将 $1$ 和 $144$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 1.2.2.3.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$

解题步骤 1.2.2.3.3

化简 $\frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{145}}{6}$

解题步骤 1.2.2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.2.4.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 1.2.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 3 \cdot 12$ 。

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解题步骤 1.2.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 1.2.2.4.1.2.2

将 $12$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 144}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 1.2.2.4.1.3

将 $1$ 和 $144$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 1.2.2.4.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$

解题步骤 1.2.2.4.3

化简 $\frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{145}}{6}$

解题步骤 1.2.2.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{1 + \sqrt{145}}{6}$

解题步骤 1.2.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.2.5.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 1.2.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 3 \cdot 12$ 。

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解题步骤 1.2.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 1.2.2.5.1.2.2

将 $12$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 144}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 1.2.2.5.1.3

将 $1$ 和 $144$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 1.2.2.5.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$

解题步骤 1.2.2.5.3

化简 $\frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{145}}{6}$

解题步骤 1.2.2.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{1 - \sqrt{145}}{6}$

解题步骤 1.2.2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + \sqrt{145}}{6}, \frac{1 - \sqrt{145}}{6}$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(\frac{1 + \sqrt{145}}{6}, 0), (\frac{1 - \sqrt{145}}{6}, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = \frac{- 3 {(0)}^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = \frac{- 3 {(0)}^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = \frac{- 3 \cdot 0^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$

解题步骤 2.2.3

去掉圆括号。

$y = \frac{- 3 \cdot 0^{2} + 0 + 12}{0^{2} - 4}$

解题步骤 2.2.4

去掉圆括号。

$y = \frac{- 3 {(0)}^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$

解题步骤 2.2.5

化简 $\frac{- 3 {(0)}^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$ 。

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解题步骤 2.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.5.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = \frac{- 3 \cdot 0 + 0 + 12}{0^{2} - 4}$

解题步骤 2.2.5.1.2

将 $- 3$ 乘以 $0$ 。

$y = \frac{0 + 0 + 12}{0^{2} - 4}$

解题步骤 2.2.5.1.3

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{0 + 12}{0^{2} - 4}$

解题步骤 2.2.5.1.4

将 $0$ 和 $12$ 相加。

$y = \frac{12}{0^{2} - 4}$

解题步骤 2.2.5.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.5.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = \frac{12}{0 - 4}$

解题步骤 2.2.5.2.2

从 $0$ 中减去 $4$ 。

$y = \frac{12}{- 4}$

解题步骤 2.2.5.3

用 $12$ 除以 $- 4$ 。

$y = - 3$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, - 3)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(\frac{1 + \sqrt{145}}{6}, 0), (\frac{1 - \sqrt{145}}{6}, 0)$

y 轴截距： $(0, - 3)$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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