初级微积分示例

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x + 24 y + 16 = 0$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$4 x^{2} + 4 {(0)}^{2} - 16 x + 24 (0) + 16 = 0$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

化简 $4 x^{2} + 4 {(0)}^{2} - 16 x + 24 (0) + 16$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$4 x^{2} + 4 \cdot 0 - 16 x + 24 (0) + 16 = 0$

解题步骤 1.2.1.1.2

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$4 x^{2} + 0 - 16 x + 24 (0) + 16 = 0$

解题步骤 1.2.1.1.3

将 $24$ 乘以 $0$ 。

$4 x^{2} + 0 - 16 x + 0 + 16 = 0$

解题步骤 1.2.1.2

合并 $4 x^{2} + 0 - 16 x + 0 + 16$ 中相反的项。

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解题步骤 1.2.1.2.1

将 $4 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$4 x^{2} - 16 x + 0 + 16 = 0$

解题步骤 1.2.1.2.2

将 $4 x^{2} - 16 x$ 和 $0$ 相加。

$4 x^{2} - 16 x + 16 = 0$

解题步骤 1.2.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $4 x^{2} - 16 x + 16$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.2.2.1.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (x^{2}) - 16 x + 16 = 0$

解题步骤 1.2.2.1.2

从 $- 16 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (x^{2}) + 4 (- 4 x) + 16 = 0$

解题步骤 1.2.2.1.3

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4 = 0$

解题步骤 1.2.2.1.4

从 $4 x^{2} + 4 (- 4 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (x^{2} - 4 x) + 4 \cdot 4 = 0$

解题步骤 1.2.2.1.5

从 $4 (x^{2} - 4 x) + 4 \cdot 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

解题步骤 1.2.2.2

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 1.2.2.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$4 (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

解题步骤 1.2.2.2.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

解题步骤 1.2.2.2.3

重写多项式。

$4 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

解题步骤 1.2.2.2.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$4 {(x - 2)}^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3

将 $4 {(x - 2)}^{2} = 0$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $4 {(x - 2)}^{2} = 0$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 1.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2

用 ${(x - 2)}^{2}$ 除以 $1$ 。

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{4}$

解题步骤 1.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.3.1

用 $0$ 除以 $4$ 。

${(x - 2)}^{2} = 0$

解题步骤 1.2.4

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 1.2.5

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(2, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$4 {(0)}^{2} + 4 y^{2} - 16 \cdot 0 + 24 y + 16 = 0$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

化简 $4 {(0)}^{2} + 4 y^{2} - 16 \cdot 0 + 24 y + 16$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$4 \cdot 0 + 4 y^{2} - 16 \cdot 0 + 24 y + 16 = 0$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$0 + 4 y^{2} - 16 \cdot 0 + 24 y + 16 = 0$

解题步骤 2.2.1.1.3

将 $- 16$ 乘以 $0$ 。

$0 + 4 y^{2} + 0 + 24 y + 16 = 0$

解题步骤 2.2.1.2

合并 $0 + 4 y^{2} + 0 + 24 y + 16$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $0$ 和 $4 y^{2}$ 相加。

$4 y^{2} + 0 + 24 y + 16 = 0$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $4 y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$4 y^{2} + 24 y + 16 = 0$

解题步骤 2.2.2

从 $4 y^{2} + 24 y + 16$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $4 y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (y^{2}) + 24 y + 16 = 0$

解题步骤 2.2.2.2

从 $24 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (y^{2}) + 4 (6 y) + 16 = 0$

解题步骤 2.2.2.3

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 y^{2} + 4 (6 y) + 4 \cdot 4 = 0$

解题步骤 2.2.2.4

从 $4 y^{2} + 4 (6 y)$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (y^{2} + 6 y) + 4 \cdot 4 = 0$

解题步骤 2.2.2.5

从 $4 (y^{2} + 6 y) + 4 \cdot 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (y^{2} + 6 y + 4) = 0$

解题步骤 2.2.3

将 $4 (y^{2} + 6 y + 4) = 0$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $4 (y^{2} + 6 y + 4) = 0$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 (y^{2} + 6 y + 4)}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 2.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 (y^{2} + 6 y + 4)}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 2.2.3.2.1.2

用 $y^{2} + 6 y + 4$ 除以 $1$ 。

$y^{2} + 6 y + 4 = \frac{0}{4}$

解题步骤 2.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.3.1

用 $0$ 除以 $4$ 。

$y^{2} + 6 y + 4 = 0$

解题步骤 2.2.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.2.5

将 $a = 1$ 、 $b = 6$ 和 $c = 4$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6

化简。

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解题步骤 2.2.6.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.6.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 。

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解题步骤 2.2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.1.3

从 $36$ 中减去 $16$ 。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.1.4

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.2.6.1.4.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 2.2.6.3

化简 $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ 。

$y = - 3 \pm \sqrt{5}$

解题步骤 2.2.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.2.7.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.7.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 。

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解题步骤 2.2.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.7.1.3

从 $36$ 中减去 $16$ 。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.7.1.4

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.2.7.1.4.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.7.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.7.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 2.2.7.3

化简 $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ 。

$y = - 3 \pm \sqrt{5}$

解题步骤 2.2.7.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = - 3 + \sqrt{5}$

解题步骤 2.2.8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.2.8.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.8.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 。

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解题步骤 2.2.8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.8.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.8.1.3

从 $36$ 中减去 $16$ 。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.8.1.4

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.2.8.1.4.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.8.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.8.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.8.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 2.2.8.3

化简 $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ 。

$y = - 3 \pm \sqrt{5}$

解题步骤 2.2.8.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = - 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 2.2.9

最终答案为两个解的组合。

$y = - 3 + \sqrt{5}, - 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, - 3 + \sqrt{5}), (0, - 3 - \sqrt{5})$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(2, 0)$

y 轴截距： $(0, - 3 + \sqrt{5}), (0, - 3 - \sqrt{5})$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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