初级微积分示例

$7 x^{2} + 26 x y + 7 y^{2} - 24 = 0$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$7 x^{2} + 26 x (0) + 7 {(0)}^{2} - 24 = 0$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

化简 $7 x^{2} + 26 x (0) + 7 {(0)}^{2} - 24$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.1

乘以 $26 x (0)$ 。

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解题步骤 1.2.1.1.1.1

将 $0$ 乘以 $26$ 。

$7 x^{2} + 0 x + 7 {(0)}^{2} - 24 = 0$

解题步骤 1.2.1.1.1.2

将 $0$ 乘以 $x$ 。

$7 x^{2} + 0 + 7 {(0)}^{2} - 24 = 0$

解题步骤 1.2.1.1.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$7 x^{2} + 0 + 7 \cdot 0 - 24 = 0$

解题步骤 1.2.1.1.3

将 $7$ 乘以 $0$ 。

$7 x^{2} + 0 + 0 - 24 = 0$

解题步骤 1.2.1.2

合并 $7 x^{2} + 0 + 0 - 24$ 中相反的项。

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解题步骤 1.2.1.2.1

将 $7 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$7 x^{2} + 0 - 24 = 0$

解题步骤 1.2.1.2.2

将 $7 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$7 x^{2} - 24 = 0$

解题步骤 1.2.2

在等式两边都加上 $24$ 。

$7 x^{2} = 24$

解题步骤 1.2.3

将 $7 x^{2} = 24$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $7 x^{2} = 24$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{24}{7}$

解题步骤 1.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{24}{7}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{24}{7}$

解题步骤 1.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{24}{7}}$

解题步骤 1.2.5

化简 $\pm \sqrt{\frac{24}{7}}$ 。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $\sqrt{\frac{24}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{7}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 1.2.5.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.2.1

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 1.2.5.2.1.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 1.2.5.2.2

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 1.2.5.3

将 $\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 1.2.5.4

合并和化简分母。

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解题步骤 1.2.5.4.1

将 $\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 1.2.5.4.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

解题步骤 1.2.5.4.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

解题步骤 1.2.5.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.2.5.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 1.2.5.4.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 1.2.5.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.2.5.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.2.5.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.2.5.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.4.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.2.5.4.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{1}}$

解题步骤 1.2.5.4.6.5

计算指数。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 1.2.5.5

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{7 \cdot 6}}{7}$

解题步骤 1.2.5.5.2

将 $7$ 乘以 $6$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

解题步骤 1.2.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

解题步骤 1.2.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

解题步骤 1.2.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{7}, - \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(\frac{2 \sqrt{42}}{7}, 0), (- \frac{2 \sqrt{42}}{7}, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$7 {(0)}^{2} + 26 (0) \cdot y + 7 y^{2} - 24 = 0$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

化简 $7 {(0)}^{2} + 26 (0) \cdot y + 7 y^{2} - 24$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$7 \cdot 0 + 26 (0) \cdot y + 7 y^{2} - 24 = 0$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 $7$ 乘以 $0$ 。

$0 + 26 (0) \cdot y + 7 y^{2} - 24 = 0$

解题步骤 2.2.1.1.3

将 $26$ 乘以 $0$ 。

$0 + 0 \cdot y + 7 y^{2} - 24 = 0$

解题步骤 2.2.1.1.4

将 $0$ 乘以 $y$ 。

$0 + 0 + 7 y^{2} - 24 = 0$

解题步骤 2.2.1.2

合并 $0 + 0 + 7 y^{2} - 24$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 + 7 y^{2} - 24 = 0$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $0$ 和 $7 y^{2}$ 相加。

$7 y^{2} - 24 = 0$

解题步骤 2.2.2

在等式两边都加上 $24$ 。

$7 y^{2} = 24$

解题步骤 2.2.3

将 $7 y^{2} = 24$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $7 y^{2} = 24$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 y^{2}}{7} = \frac{24}{7}$

解题步骤 2.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.3.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 y^{2}}{7} = \frac{24}{7}$

解题步骤 2.2.3.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{24}{7}$

解题步骤 2.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{24}{7}}$

解题步骤 2.2.5

化简 $\pm \sqrt{\frac{24}{7}}$ 。

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解题步骤 2.2.5.1

将 $\sqrt{\frac{24}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{7}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 2.2.5.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.5.2.1

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 2.2.5.2.1.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 2.2.5.2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 2.2.5.2.2

从根式下提出各项。

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 2.2.5.3

将 $\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 2.2.5.4

合并和化简分母。

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解题步骤 2.2.5.4.1

将 $\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 2.2.5.4.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

解题步骤 2.2.5.4.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

解题步骤 2.2.5.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.2.5.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 2.2.5.4.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 2.2.5.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.2.5.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.2.5.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.2.5.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.5.4.6.4.1

约去公因数。

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.2.5.4.6.4.2

重写表达式。

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{1}}$

解题步骤 2.2.5.4.6.5

计算指数。

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 2.2.5.5

化简分子。

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解题步骤 2.2.5.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$y = \pm \frac{2 \sqrt{7 \cdot 6}}{7}$

解题步骤 2.2.5.5.2

将 $7$ 乘以 $6$ 。

$y = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

解题步骤 2.2.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.2.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

解题步骤 2.2.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

解题步骤 2.2.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{2 \sqrt{42}}{7}, - \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, \frac{2 \sqrt{42}}{7}), (0, - \frac{2 \sqrt{42}}{7})$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(\frac{2 \sqrt{42}}{7}, 0), (- \frac{2 \sqrt{42}}{7}, 0)$

y 轴截距： $(0, \frac{2 \sqrt{42}}{7}), (0, - \frac{2 \sqrt{42}}{7})$

解题步骤 4

初级微积分 示例

初级微积分示例