初级微积分示例

$y = 2^{x - 1} - 1$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = 2^{x - 1} - 1$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $2^{x - 1} - 1 = 0$ 。

$2^{x - 1} - 1 = 0$

解题步骤 1.2.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$2^{x - 1} = 1$

解题步骤 1.2.3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (2^{x - 1}) = \ln (1)$

解题步骤 1.2.4

通过将 $x - 1$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{x - 1})$ 。

$(x - 1) \ln (2) = \ln (1)$

解题步骤 1.2.5

化简左边。

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解题步骤 1.2.5.1

化简 $(x - 1) \ln (2)$ 。

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解题步骤 1.2.5.1.1

运用分配律。

$x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (1)$

解题步骤 1.2.5.1.2

将 $- 1 \ln (2)$ 重写为 $- \ln (2)$ 。

$x \ln (2) - \ln (2) = \ln (1)$

$x \ln (2) - \ln (2) = \ln (1)$

$x \ln (2) - \ln (2) = \ln (1)$

解题步骤 1.2.6

化简右边。

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解题步骤 1.2.6.1

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$x \ln (2) - \ln (2) = 0$

$x \ln (2) - \ln (2) = 0$

解题步骤 1.2.7

在等式两边都加上 $\ln (2)$ 。

$x \ln (2) = \ln (2)$

解题步骤 1.2.8

将 $x \ln (2) = \ln (2)$ 中的每一项除以 $\ln (2)$ 并化简。

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解题步骤 1.2.8.1

将 $x \ln (2) = \ln (2)$ 中的每一项都除以 $\ln (2)$ 。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

解题步骤 1.2.8.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.8.2.1

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

解题步骤 1.2.8.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

解题步骤 1.2.8.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.8.3.1

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.8.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

解题步骤 1.2.8.3.1.2

重写表达式。

$x = 1$

$x = 1$

$x = 1$

$x = 1$

$x = 1$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(1, 0)$

x 轴截距： $(1, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = 2^{(0) - 1} - 1$

解题步骤 2.2

化简 $2^{(0) - 1} - 1$ 。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$y = 2^{- 1} - 1$

解题步骤 2.2.1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$y = \frac{1}{2} - 1$

$y = \frac{1}{2} - 1$

解题步骤 2.2.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 2.2.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.2.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.2.5

化简分子。

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解题步骤 2.2.5.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{1 - 2}{2}$

解题步骤 2.2.5.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$y = \frac{- 1}{2}$

$y = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.2.6

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, - \frac{1}{2})$

y 轴截距： $(0, - \frac{1}{2})$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(1, 0)$

y 轴截距： $(0, - \frac{1}{2})$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$