初级微积分示例

$y = 2^{x - 5} + 3$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = 2^{x - 5} + 3$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $2^{x - 5} + 3 = 0$ 。

$2^{x - 5} + 3 = 0$

解题步骤 1.2.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$2^{x - 5} = - 3$

解题步骤 1.2.3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (2^{x - 5}) = \ln (- 3)$

解题步骤 1.2.4

因为 $\ln (- 3)$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 1.2.5

$2^{x - 5} = - 3$ 无解

无解

无解

解题步骤 1.3

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

x 轴截距： $无$

x 轴截距： $无$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = 2^{(0) - 5} + 3$

解题步骤 2.2

化简 $2^{(0) - 5} + 3$ 。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $0$ 中减去 $5$ 。

$y = 2^{- 5} + 3$

解题步骤 2.2.1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$y = \frac{1}{2^{5}} + 3$

解题步骤 2.2.1.3

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$y = \frac{1}{32} + 3$

$y = \frac{1}{32} + 3$

解题步骤 2.2.2

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{32}{32}$ 。

$y = \frac{1}{32} + 3 \cdot \frac{32}{32}$

解题步骤 2.2.3

组合 $3$ 和 $\frac{32}{32}$ 。

$y = \frac{1}{32} + \frac{3 \cdot 32}{32}$

解题步骤 2.2.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{1 + 3 \cdot 32}{32}$

解题步骤 2.2.5

化简分子。

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解题步骤 2.2.5.1

将 $3$ 乘以 $32$ 。

$y = \frac{1 + 96}{32}$

解题步骤 2.2.5.2

将 $1$ 和 $96$ 相加。

$y = \frac{97}{32}$

$y = \frac{97}{32}$

$y = \frac{97}{32}$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, \frac{97}{32})$

y 轴截距： $(0, \frac{97}{32})$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $无$

y 轴截距： $(0, \frac{97}{32})$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$