初级微积分示例

$\log_{2} (x - 15) - 3 = \log_{2} (x - 1)$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log_{2} (x - 15) - \log_{2} (x - 1) = 3$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{x - 15}{x - 1}) = 3$

解题步骤 3

利用对数的定义将 $\log_{2} (\frac{x - 15}{x - 1}) = 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$2^{3} = \frac{x - 15}{x - 1}$

解题步骤 4

交叉相乘以去掉分数。

$x - 15 = 2^{3} (x - 1)$

解题步骤 5

化简 $2^{3} (x - 1)$ 。

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解题步骤 5.1

去掉圆括号。

$x - 15 = 2^{3} (x - 1)$

解题步骤 5.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$x - 15 = 8 (x - 1)$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$x - 15 = 8 x + 8 \cdot - 1$

解题步骤 5.4

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$x - 15 = 8 x - 8$

解题步骤 6

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $8 x$ 。

$x - 15 - 8 x = - 8$

解题步骤 6.2

从 $x$ 中减去 $8 x$ 。

$- 7 x - 15 = - 8$

解题步骤 7

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1

在等式两边都加上 $15$ 。

$- 7 x = - 8 + 15$

解题步骤 7.2

将 $- 8$ 和 $15$ 相加。

$- 7 x = 7$

解题步骤 8

将 $- 7 x = 7$ 中的每一项除以 $- 7$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $- 7 x = 7$ 中的每一项都除以 $- 7$ 。

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{7}{- 7}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $- 7$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{7}{- 7}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{7}{- 7}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

用 $7$ 除以 $- 7$ 。

$x = - 1$

解题步骤 9

排除不能使 $\log_{2} (x - 15) - 3 = \log_{2} (x - 1)$ 成立的解。

$无解$

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