初级微积分示例

$x^{2} - \frac{3}{4} x = \frac{1}{8}$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

化简左边。

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解题步骤 1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.1

组合 $x$ 和 $\frac{3}{4}$ 。

$x^{2} - \frac{x \cdot 3}{4} = \frac{1}{8}$

解题步骤 1.1.1.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} = \frac{1}{8}$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $\frac{1}{8}$ 。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{8} = 0$

解题步骤 2

全部乘以最小公分母 $8$ ，然后化简。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$8 x^{2} + 8 (- \frac{3 x}{4}) + 8 (- \frac{1}{8}) = 0$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $- \frac{3 x}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$8 x^{2} + 8 (\frac{- 3 x}{4}) + 8 (- \frac{1}{8}) = 0$

解题步骤 2.2.1.2

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$8 x^{2} + 4 (2) (\frac{- 3 x}{4}) + 8 (- \frac{1}{8}) = 0$

解题步骤 2.2.1.3

约去公因数。

$8 x^{2} + 4 \cdot (2 (\frac{- 3 x}{4})) + 8 (- \frac{1}{8}) = 0$

解题步骤 2.2.1.4

重写表达式。

$8 x^{2} + 2 (- 3 x) + 8 (- \frac{1}{8}) = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$8 x^{2} - 6 x + 8 (- \frac{1}{8}) = 0$

解题步骤 2.2.3

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $- \frac{1}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$8 x^{2} - 6 x + 8 (\frac{- 1}{8}) = 0$

解题步骤 2.2.3.2

约去公因数。

$8 x^{2} - 6 x + 8 (\frac{- 1}{8}) = 0$

解题步骤 2.2.3.3

重写表达式。

$8 x^{2} - 6 x - 1 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 8$ 、 $b = - 6$ 和 $c = - 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 1)}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 8 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 32$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 32}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 5.1.3

将 $36$ 和 $32$ 相加。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{68}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 5.1.4

将 $68$ 重写为 $2^{2} \cdot 17$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

从 $68$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{17}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{17}}{16}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{17}}{16}$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{8}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{8}$

小数形式：

$x = 0.89038820 \dots, - 0.14038820 \dots$

初级微积分 示例

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