初级微积分示例

$x^{2} + (2 \sqrt{5}) x + 5 = 0$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

将 $2 \sqrt{5}$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + 2 \sqrt{5} x + 5 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 1$ 、 $b = 2 \sqrt{5}$ 和 $c = 5$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{{(2 \sqrt{5})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $2 \sqrt{5}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{2^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.3.4.1

约去公因数。

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3.4.2

重写表达式。

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3.5

计算指数。

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.2

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20 - 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6

从 $20$ 中减去 $20$ 。

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.7

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm 0}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.9

$- 2 \sqrt{5}$ plus or minus $0$ is $- 2 \sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 4.3

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从 $- 2 \sqrt{5}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2}$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2 (1)}$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.2.3

重写表达式。

$x = \frac{- \sqrt{5}}{1}$

解题步骤 4.3.2.4

用 $- \sqrt{5}$ 除以 $1$ 。

$x = - \sqrt{5}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$x = - \sqrt{5}$ 的二重根

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