初级微积分示例

$x^{2} - \frac{2}{3} x = - \frac{2}{9}$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

化简左边。

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解题步骤 1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.1

组合 $x$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{3} = - \frac{2}{9}$

解题步骤 1.1.1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} = - \frac{2}{9}$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $\frac{2}{9}$ 。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{2}{9} = 0$

解题步骤 2

全部乘以最小公分母 $9$ ，然后化简。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$9 x^{2} + 9 (- \frac{2 x}{3}) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $- \frac{2 x}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$9 x^{2} + 9 (\frac{- 2 x}{3}) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

解题步骤 2.2.1.2

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$9 x^{2} + 3 (3) (\frac{- 2 x}{3}) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

解题步骤 2.2.1.3

约去公因数。

$9 x^{2} + 3 \cdot (3 (\frac{- 2 x}{3})) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

解题步骤 2.2.1.4

重写表达式。

$9 x^{2} + 3 (- 2 x) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$9 x^{2} - 6 x + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

解题步骤 2.2.3

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.1

约去公因数。

$9 x^{2} - 6 x + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

解题步骤 2.2.3.2

重写表达式。

$9 x^{2} - 6 x + 2 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 9$ 、 $b = - 6$ 和 $c = 2$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 2)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 9 \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 36$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 72}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.3

从 $36$ 中减去 $72$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 36$ 重写为 $- 1 (36)$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (36)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.7

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.9

将 $6$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{6 \pm 6 i}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{6 \pm 6 i}{18}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{6 \pm 6 i}{18}$ 。

$x = \frac{1 \pm i}{3}$

初级微积分 示例

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