初级微积分示例

$\frac{2 \tan (22.5)}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1

$\tan (22.5)$ 的准确值为 $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ 。

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解题步骤 1.1

将 $22.5$ 重写为六个三角函数的值除以 $2$ 的角。

$\frac{2 \tan (\frac{45}{2})}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.2

使用正切半角公式。

$\frac{2 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}})}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.3

将 $\pm$ 更改为 $+$ ，因为正切在第一象限是正的。

$\frac{2 \sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4

化简 $\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}}$ 。

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解题步骤 1.4.1

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{2 \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.4

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.5

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{2 \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.6

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.7

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{2 \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.8.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.8.2

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.9

将 $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.10

将 $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.11

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.12

化简。

$\frac{2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.13

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.14

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.14.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.14.2

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.15

组合 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.16

化简每一项。

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解题步骤 1.4.16.1

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.16.2

乘以 $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 1.4.16.2.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.16.2.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.16.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.16.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.16.3

化简每一项。

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解题步骤 1.4.16.3.1

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.4.16.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.16.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.16.3.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.16.3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.16.3.1.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.16.3.1.4.2

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.16.3.1.5

计算指数。

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.16.3.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.16.4

约去 $2 \sqrt{2} - 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.16.4.1

从 $2 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.16.4.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.16.4.3

从 $2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.16.4.4

约去公因数。

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解题步骤 1.4.16.4.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.16.4.4.2

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.16.4.4.3

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.16.4.4.4

用 $\sqrt{2} - 1$ 除以 $1$ 。

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.16.5

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - - 1}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.16.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.17

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 1.4.18

从 $- \sqrt{2}$ 中减去 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

解题步骤 2

$\tan (22.5)$ 的准确值为 $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $22.5$ 重写为六个三角函数的值除以 $2$ 的角。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{45}{2})}$

解题步骤 2.2

使用正切半角公式。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}})}^{2}}$

解题步骤 2.3

将 $\pm$ 更改为 $+$ ，因为正切在第一象限是正的。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}}}^{2}}$

解题步骤 2.4

化简 $\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}}$ 。

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解题步骤 2.4.1

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.4

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.5

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.6

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.7

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.8.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.8.2

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.9

将 $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}}^{2}}$

解题步骤 2.4.10

将 $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.11

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.12

化简。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.13

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.14

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.14.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.14.2

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.15

组合 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.16

化简每一项。

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解题步骤 2.4.16.1

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.16.2

乘以 $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 2.4.16.2.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.16.2.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.16.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.16.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.16.3

化简每一项。

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解题步骤 2.4.16.3.1

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.4.16.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.16.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.16.3.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.16.3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.16.3.1.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.16.3.1.4.2

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.16.3.1.5

计算指数。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.16.3.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.16.4

约去 $2 \sqrt{2} - 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.16.4.1

从 $2 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.16.4.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.16.4.3

从 $2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.16.4.4

约去公因数。

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解题步骤 2.4.16.4.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.16.4.4.2

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.16.4.4.3

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.16.4.4.4

用 $\sqrt{2} - 1$ 除以 $1$ 。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)}}^{2}}$

解题步骤 2.4.16.5

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - - 1}}^{2}}$

解题步骤 2.4.16.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1}}^{2}}$

解题步骤 2.4.17

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.4.18

从 $- \sqrt{2}$ 中减去 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}^{2}}$

解题步骤 3

将 ${\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}^{2}$ 重写为 $3 - 2 \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ 重写成 ${(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {({(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4.2

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {(3 - 2 \sqrt{2})}^{1}}$

解题步骤 3.5

化简。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - (3 - 2 \sqrt{2})}$

解题步骤 4

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - 1 \cdot 3 - (- 2 \sqrt{2})}$

解题步骤 5

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - 3 - (- 2 \sqrt{2})}$

解题步骤 6

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - 3 + 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 7

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 2 + 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 8

约去 $2$ 和 $- 2 + 2 \sqrt{2}$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}{- 2 + 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}{2 \cdot - 1 + 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 8.2.2

从 $2 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}{2 \cdot - 1 + 2 (\sqrt{2})}$

解题步骤 8.2.3

从 $2 \cdot - 1 + 2 (\sqrt{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}{2 \cdot (- 1 + \sqrt{2})}$

解题步骤 8.2.4

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{2 \cdot (- 1 + \sqrt{2})}$

解题步骤 8.2.5

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 1 + \sqrt{2}}$

解题步骤 9

将 $\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 1 + \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{- 1 - \sqrt{2}}{- 1 - \sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 1 + \sqrt{2}} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{2}}{- 1 - \sqrt{2}}$

解题步骤 10

将 $\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 1 + \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{- 1 - \sqrt{2}}{- 1 - \sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2})}{(- 1 + \sqrt{2}) (- 1 - \sqrt{2})}$

解题步骤 11

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2})}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot - 1 - {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 12

化简。

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2})}{- 1}$

解题步骤 13

移动 $\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2})}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2}))$

解题步骤 14

将 $- 1 \cdot (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2}))$ 重写为 $- (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2}))$ 。

$- (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2}))$

解题步骤 15

运用分配律。

$- (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \cdot - 1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- \sqrt{2}))$

解题步骤 16

将 $- 1$ 移到 $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ 的左侧。

$- (- 1 \cdot \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- \sqrt{2}))$

解题步骤 17

使用根数乘积法则进行合并。

$- (- 1 \cdot \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

解题步骤 18

将 $- 1 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ 重写为 $- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ 。

$- (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

解题步骤 19

运用分配律。

$- - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

解题步骤 20

乘以 $- - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ 。

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解题步骤 20.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

解题步骤 20.2

将 $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

解题步骤 21

乘以 $- - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$ 。

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解题步骤 21.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + 1 \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

解题步骤 21.2

将 $\sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

解题步骤 22

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

小数形式：

$1.000000000000 \dots$

初级微积分 示例

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