初级微积分示例

$2 x + 10 + 2 x + 10 + 3$

解题步骤 1

化简 $2 x + 10 + 2 x + 10 + 3$ 。

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解题步骤 1.1

将 $2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$y = 4 x + 10 + 10 + 3$

解题步骤 1.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $10$ 和 $10$ 相加。

$y = 4 x + 20 + 3$

解题步骤 1.2.2

将 $20$ 和 $3$ 相加。

$y = 4 x + 23$

解题步骤 2

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 23$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

解题步骤 3

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm 23, \pm \frac{23}{2}, \pm \frac{23}{4}$

解题步骤 4

将可能的根逐一代入多项式以求实际根。化简以验证其值是否为 $0$ ，如果是则表示这是一个根。

$4 (- \frac{23}{4}) + 23$

解题步骤 5

化简表达式。在本例中，因为表达式等于 $0$ ，所以 $x = - \frac{23}{4}$ 是多项式的根。

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解题步骤 5.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

将 $- \frac{23}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$4 (\frac{- 23}{4}) + 23$

解题步骤 5.1.2

约去公因数。

$4 (\frac{- 23}{4}) + 23$

解题步骤 5.1.3

重写表达式。

$- 23 + 23$

解题步骤 5.2

将 $- 23$ 和 $23$ 相加。

$0$

解题步骤 6

因为 $- \frac{23}{4}$ 是一个已知根，所以将多项式除以 $x + \frac{23}{4}$ 求商多项式。然后可以用该多项式来求余下根。

$\frac{4 x + 23}{x + \frac{23}{4}}$

解题步骤 7

下一步，求余下多项式的根。多项式的次数将减少 $1$ 。

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解题步骤 7.1

将表示除数和被除数的数置于与除法相似的构形中。

$- \frac{23}{4}$	$4$	$23$

解题步骤 7.2

将被除数 $(4)$ 中的第一个数放在结果区域（在水平线下）的第一个位置。

$- \frac{23}{4}$	$4$	$23$

	$4$

解题步骤 7.3

将结果 $(4)$ 中的最新项乘以除数 $(- \frac{23}{4})$ 并将 $(- 23)$ 的结果置于被除数 $(23)$ 的下一项下方。

$- \frac{23}{4}$	$4$	$23$
		$- 23$
	$4$

解题步骤 7.4

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$- \frac{23}{4}$	$4$	$23$
		$- 23$
	$4$	$0$

解题步骤 7.5

除了最后一个数，其他所有数值都为商多项式的系数。结果行中的最后一个数值为余数。

$4$

解题步骤 8

因为 $4 \neq 0$ ，所以没有解。

无解

解题步骤 9

多项式可写成一组线性因式。

$x + \frac{23}{4}$

解题步骤 10

这些是多项式 $4 x + 23$ 的根（零点）。

$x = - \frac{23}{4}$

解题步骤 11

初级微积分 示例

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