初级微积分示例

$\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} \cdot (7 - y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

解题步骤 1

化简 $\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} \cdot (7 - y)$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $y$ 。

$\frac{2 y}{3} - \frac{1}{2} \cdot (7 - y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

解题步骤 1.1.2

运用分配律。

$\frac{2 y}{3} - \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{1}{2} (- y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

解题步骤 1.1.3

乘以 $- \frac{1}{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 y}{3} - 7 (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (- y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

解题步骤 1.1.3.2

组合 $- 7$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} - \frac{1}{2} (- y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

解题步骤 1.1.4

乘以 $- \frac{1}{2} (- y)$ 。

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解题步骤 1.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} + 1 (\frac{1}{2}) y < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

解题步骤 1.1.4.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} + \frac{1}{2} y < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

解题步骤 1.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $y$ 。

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} + \frac{y}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

解题步骤 1.1.5

将负号移到分数的前面。

$\frac{2 y}{3} - \frac{7}{2} + \frac{y}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

解题步骤 1.2

要将 $\frac{2 y}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

解题步骤 1.3

要将 $\frac{y}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

解题步骤 1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{2 y}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

解题步骤 1.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

解题步骤 1.4.3

将 $\frac{y}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

解题步骤 1.4.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{2 y \cdot 2 + y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

解题步骤 1.6

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1

化简分子。

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解题步骤 1.6.1.1

从 $2 y \cdot 2 + y \cdot 3$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 1.6.1.1.1

从 $2 y \cdot 2$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (2 \cdot 2) + y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

解题步骤 1.6.1.1.2

从 $y \cdot 3$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (2 \cdot 2) + y (3)}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

解题步骤 1.6.1.1.3

从 $y (2 \cdot 2) + y (3)$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (2 \cdot 2 + 3)}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

解题步骤 1.6.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{y (4 + 3)}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

解题步骤 1.6.1.3

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$\frac{y \cdot 7}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

解题步骤 1.6.2

将 $7$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

解题步骤 2

化简 $\frac{5 y}{3} - (4 + y)$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - 1 \cdot 4 - y$

解题步骤 2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - 4 - y$

解题步骤 2.2

要将 $- y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} - 4$

解题步骤 2.3

化简项。

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解题步骤 2.3.1

组合 $- y$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} - 4$

解题步骤 2.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y - y \cdot 3}{3} - 4$

解题步骤 2.4

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1

化简分子。

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解题步骤 2.4.1.1

从 $5 y - y \cdot 3$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 2.4.1.1.1

从 $5 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y \cdot 5 - y \cdot 3}{3} - 4$

解题步骤 2.4.1.1.2

从 $- y \cdot 3$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y \cdot 5 + y (- 1 \cdot 3)}{3} - 4$

解题步骤 2.4.1.1.3

从 $y \cdot 5 + y (- 1 \cdot 3)$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y (5 - 1 \cdot 3)}{3} - 4$

解题步骤 2.4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y (5 - 3)}{3} - 4$

解题步骤 2.4.1.3

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y \cdot 2}{3} - 4$

解题步骤 2.4.2

将 $2$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{2 y}{3} - 4$

解题步骤 3

将所有包含 $y$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 3.1

从不等式两边同时减去 $\frac{2 y}{3}$ 。

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} - \frac{2 y}{3} < - 4$

解题步骤 3.2

要将 $- \frac{2 y}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{7 y}{6} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2} < - 4$

解题步骤 3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{2 y}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{7 y}{6} - \frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} < - 4$

解题步骤 3.3.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{7 y}{6} - \frac{2 y \cdot 2}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{7 y - 2 y \cdot 2}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

解题步骤 3.5

化简每一项。

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解题步骤 3.5.1

化简分子。

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解题步骤 3.5.1.1

从 $7 y - 2 y \cdot 2$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 3.5.1.1.1

从 $7 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y \cdot 7 - 2 y \cdot 2}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

解题步骤 3.5.1.1.2

从 $- 2 y \cdot 2$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y \cdot 7 + y (- 2 \cdot 2)}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

解题步骤 3.5.1.1.3

从 $y \cdot 7 + y (- 2 \cdot 2)$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (7 - 2 \cdot 2)}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

解题步骤 3.5.1.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{y (7 - 4)}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

解题步骤 3.5.1.3

从 $7$ 中减去 $4$ 。

$\frac{y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

解题步骤 3.5.2

约去 $3$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.1

从 $y \cdot 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot y}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

解题步骤 3.5.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.5.2.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot y}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} < - 4$

解题步骤 3.5.2.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot y}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} < - 4$

解题步骤 3.5.2.2.3

重写表达式。

$\frac{y}{2} - \frac{7}{2} < - 4$

解题步骤 4

将所有不包含 $y$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 4.1

在不等式两边同时加上 $\frac{7}{2}$ 。

$\frac{y}{2} < - 4 + \frac{7}{2}$

解题步骤 4.2

要将 $- 4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{y}{2} < - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

解题步骤 4.3

组合 $- 4$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{y}{2} < \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$\frac{y}{2} < \frac{- 4 \cdot 2 + 7}{2}$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{y}{2} < \frac{- 8 + 7}{2}$

解题步骤 4.5.2

将 $- 8$ 和 $7$ 相加。

$\frac{y}{2} < \frac{- 1}{2}$

解题步骤 4.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{y}{2} < - \frac{1}{2}$

解题步骤 5

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$y < - 1$

解题步骤 6

把不等式转换成区间计数法。

$(- \infty, - 1)$

解题步骤 7

初级微积分 示例

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