初级微积分示例

$\frac{1}{3} x - 2 < \frac{1}{4} x + 5$

解题步骤 1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{3} - 2 < \frac{1}{4} x + 5$

解题步骤 2

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{3} - 2 < \frac{x}{4} + 5$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 3.1

从不等式两边同时减去 $\frac{x}{4}$ 。

$\frac{x}{3} - 2 - \frac{x}{4} < 5$

解题步骤 3.2

要将 $\frac{x}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} - 2 < 5$

解题步骤 3.3

要将 $- \frac{x}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 2 < 5$

解题步骤 3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{x}{3}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 2 < 5$

解题步骤 3.4.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 2 < 5$

解题步骤 3.4.3

将 $\frac{x}{4}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} - 2 < 5$

解题步骤 3.4.4

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12} - 2 < 5$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} - 2 < 5$

解题步骤 3.6

化简每一项。

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解题步骤 3.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.6.1.1

从 $x \cdot 4 - x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1.1.1

从 $x \cdot 4$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (4) - x \cdot 3}{12} - 2 < 5$

解题步骤 3.6.1.1.2

从 $- x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} - 2 < 5$

解题步骤 3.6.1.1.3

从 $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} - 2 < 5$

解题步骤 3.6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x (4 - 3)}{12} - 2 < 5$

解题步骤 3.6.1.3

从 $4$ 中减去 $3$ 。

$\frac{x \cdot 1}{12} - 2 < 5$

解题步骤 3.6.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x}{12} - 2 < 5$

解题步骤 4

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 4.1

在不等式两边同时加上 $2$ 。

$\frac{x}{12} < 5 + 2$

解题步骤 4.2

将 $5$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x}{12} < 7$

解题步骤 5

两边同时乘以 $12$ 。

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 7 \cdot 12$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简左边。

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解题步骤 6.1.1

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 7 \cdot 12$

解题步骤 6.1.1.2

重写表达式。

$x < 7 \cdot 12$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

将 $7$ 乘以 $12$ 。

$x < 84$

解题步骤 7

把不等式转换成区间计数法。

$(- \infty, 84)$

解题步骤 8

初级微积分 示例

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